Question

Система: Log3(2x-1)+log3(2/3x-3)=1, 0,2x^3-5x=0.

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Шаг 1: Исключение логарифмов

Первым шагом мы можем исключить логарифмы из уравнения, используя свойства логарифмов. В частности, мы можем использовать следующее свойство:

- $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)$

Применяя это свойство к нашему уравнению, мы можем записать:

$\log_3(2x - 1) + \log_3(\frac{2}{3x - 3}) = 1$

$\log_3((2x - 1) \cdot \frac{2}{3x - 3}) = 1$

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 3:

$3^{\log_3((2x - 1) \cdot \frac{2}{3x - 3})} = 3^1$

$(2x - 1) \cdot \frac{2}{3x - 3} = 3$

Шаг 2: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$(2x - 1) \cdot \frac{2}{3x - 3} = 3$

Умножим $(2x - 1)$ на $\frac{2}{3x - 3}$:

$\frac{(2x - 1) \cdot 2}{3x - 3} = 3$

Умножим обе стороны уравнения на $3x - 3$, чтобы избавиться от знаменателя:

$(2x - 1) \cdot 2 = 3 \cdot (3x - 3)$

$4x - 2 = 9x - 9$

Шаг 3: Перенос всех $x$ на одну сторону уравнения

Теперь перенесем все члены с $x$ на одну сторону уравнения, а константы на другую:

$4x - 9x = -9 + 2$

$-5x = -7$

Шаг 4: Решение уравнения

Для решения полученного уравнения, разделим обе стороны на -5:

$\frac{-5x}{-5} = \frac{-7}{-5}$

$x = \frac{-7}{-5}$

$x = \frac{7}{5}$

Таким образом, решением данного уравнения является $x = \frac{7}{5}$.