Question

Постройте график функции y=2x²-3x-1

Answer 1

См скриншот
================================

Answer 2

Для построения графика функции y = 2x² - 3x - 1 мы можем использовать методы анализа вершин и интервалов возрастания/убывания функции.

1. Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a = 2, b = -3. Подставляем значения и находим x:

x = -(-3) / (2 * 2) = 3/4

Теперь найдем соответствующее значение y, подставив x = 3/4 в исходную функцию:

y = 2(3/4)² - 3(3/4) - 1 = 2(9/16) - 9/4 - 1 = 18/16 - 36/16 - 16/16 = -34/16 = -17/8

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/4, -17/8).

2. Теперь найдем интервалы возрастания и убывания функции. Для этого необходимо проанализировать знак коэффициента a. В данном случае a = 2, что положительное значение. Это означает, что парабола будет направлена вверх, и функция будет возрастать на всей числовой прямой.

3. Построим график функции, используя найденные значения. Нарисуем оси координат и отметим на них точку вершины (3/4, -17/8). Затем проведем параболу, которая будет направлена вверх и проходить через вершину.

Примерный график функции y = 2x² - 3x - 1: ``` | | * | * | * | * ---|-------------------- | | | ```

На графике видно, что функция возрастает и открыта вверх. Вершина находится выше оси x и функция расположена только в одной полуплоскости.