Question

В техникуме для проведения письменного экзамена по математике было заготовлено 400 листов бумаги. Но так как на экзаменах по предыдущим предметам отсеялось 20 человек, то на каждого пришлось на 1 лист бумаги больше. Сколько листов бумаги было заготовлено на каждого поступающего первоначально?

Answer 1

Х- кол-во учащихся. У - число листов. Первое уравнение: ХУ=400. Второе уравнение:
(Х-20)(У+1)=400 Раскрывая скобки и подставляя 1-ое во 2-ое получаем: Х=20У+20;
Снова подставляя в 1-ое, получаем квадратное уравнение. Корни его: -5 и 4. Т.Е. было: по 4 листа на 100 учащихся. Стало по 5 листов на 80.

Answer 2

Первоначально было заготовлено по 4 листа на человека и сдавало экзамен 100 человек, осталось 80 и листов получилось по 5

Answer 3

Первоначально на каждого поступающего было заготовлено x листов бумаги.

Из условия задачи известно, что на экзаменах по предыдущим предметам отсеялось 20 человек. То есть, количество поступающих уменьшилось на 20 человек.

Также известно, что на каждого пришлось на 1 лист бумаги больше. То есть, каждый поступающий получил на (x+1) лист бумаги.

Из условия задачи также известно, что было заготовлено 400 листов бумаги.

Таким образом, можно составить уравнение:

(x+1) * (x-20) = 400

Раскрываем скобки:

x^2 - 20x + x - 20 = 400

Упрощаем:

x^2 - 19x - 420 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -19, c = -420

D = (-19)^2 - 4*1*(-420) = 361 + 1680 = 2041

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два корня.

x1 = (-b + √D) / 2a = (19 + √2041) / 2 ≈ 23.56 x2 = (-b - √D) / 2a = (19 - √2041) / 2 ≈ -4.56

Так как количество поступающих не может быть отрицательным, отбрасываем второй корень.

Итак, первоначально было заготовлено около 23.56 листов бумаги на каждого поступающего. Округлим это значение до ближайшего целого числа.

Ответ: на каждого поступающего первоначально было заготовлено 24 листа бумаги.