Question

Решить методом интервалов (x2-x)(x2-x-2)<120

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно сначала привести его к каноническому виду.

Начнем с факторизации левой части неравенства: (x^2 - x)(x^2 - x - 2) < 120

Факторизуем первое слагаемое: x(x - 1)(x^2 - x - 2) < 120

Теперь разложим последнее слагаемое на множители: x(x - 1)(x - 2)(x + 1) < 120

Таким образом, мы получили каноническую форму неравенства. Теперь решим его методом интервалов.

1. Изучим знаки множителей:

x: (-∞, 0) U (0, +∞) x - 1: (-∞, 1) U (1, +∞) x - 2: (-∞, 2) U (2, +∞) x + 1: (-∞, -1) U (-1, +∞)

2. Построим таблицу знаков, чтобы найти интервалы, на которых неравенство выполняется:

x x - 1 x - 2 x + 1 ------------------------------------------- (-∞, -1) | - | - | - | + (-1, 0) | - | - | - | - (0, 1) | + | - | - | + (1, 2) | + | + | - | + (2, +∞) | + | + | + | +

3. Заметим, что неравенство выполняется, если на каждом интервале в таблице знаков стоит "+".

Таким образом, решением неравенства являются интервалы (0, 1) и (2, +∞).