Question

Найдите длину промежутка ,на котором функция y=(x+3)(x-8) принимает отрицательное значения.

Answer 1

Функция - квадратичная - функция вида $y=ax^2+bx+c, a \neq 0$
так как в данном случае а=1 то ветви параболы направлены верх

х+3=0;х=-3
х-8=0;х=8
нули функции разбивают числовую ось на три промежутка
$(-\infty;-3);(8;+\infty)$
на которых функция принимает положительные значения
и $(-3;8)$
где функция принимает отрицательные значения

8-(-3)=8+3=11 - длина промежутка на котором данная функция принимает отрицательные значения
ответ: 11

Answer 2

Для того чтобы найти длину промежутка, на котором функция принимает отрицательные значения, мы должны решить неравенство:

(x+3)(x-8) < 0

Сначала найдем точки, в которых функция равна нулю:

x + 3 = 0 => x = -3 x - 8 = 0 => x = 8

Теперь построим таблицу знаков:

-∞ -3 8 +∞ ---------------------------------------- (x+3) | - 0 + + (x-8) | - - 0 + f(x) | + 0 - +

Из таблицы видно, что функция принимает отрицательные значения на промежутках (-∞, -3) и (8, +∞).

Длина первого промежутка: (-∞, -3) = -3 - (-∞) = 3 Длина второго промежутка: (8, +∞) = +∞ - 8 = +∞

Таким образом, длина промежутка, на котором функция принимает отрицательные значения, равна 3 + ∞ = ∞.