Question

Решите систему уравнения; {х-2у=-8 {2х+3у=5

Answer 1

{х-2у=-8        |*2
{2х+3у=5

{2х-4у=-16         
{2х+3у=5

{7y=21
{x=2y-8

{y=3
{x=-2

Ответ: (-2; 3)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1) В первом уравнении выразим переменную x через y, подставим это выражение во второе уравнение и решим полученное уравнение относительно y. х - 2у = -8 х = 2у - 8 2(2у - 8) + 3у = 5 4у - 16 + 3у = 5 7у - 16 = 5 7у = 21 у = 3 2) Подставим найденное значение y в первое уравнение и найдем x. x - 2*3 = -8 x - 6 = -8 x = -8 + 6 x = -2

Таким образом, решение системы уравнений {х - 2у = -8, 2х + 3у = 5} равно x = -2, y = 3.

Метод сложения/вычитания: 1) Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед x. 2х - 4у = -16 2х + 3у = 5 2) Сложим эти уравнения, чтобы убрать переменную x. (2х - 4у) + (2х + 3у) = -16 + 5 4х - у = -11 3) Решим полученное уравнение относительно одной переменной. 4х - у = -11 у = 4х + 11 4) Подставим найденное выражение для у в любое из исходных уравнений и найдем значение x. х - 2(4х + 11) = -8 х - 8х - 22 = -8 -7х = 14 х = -2 5) Подставим найденное значение x в выражение для у и найдем значение y. у = 4х + 11 у = 4*(-2) + 11 у = -8 + 11 у = 3

Таким образом, решение системы уравнений {х - 2у = -8, 2х + 3у = 5} равно x = -2, y = 3.

Оба метода дают одинаковый результат, подтверждающий правильность решения системы уравнений.