Question

вычислите cos p/6-ctg p/4?sin510*-sin270*•ctg270**-градусы

Answer 1

Sin 150*=sin (180-30)= sin 30= 0.5

Answer 2

Для начала, давайте вычислим значение cos(p/6).

Используя формулу угла понижения, мы можем выразить cos(p/6) через cos(p/3):

cos(p/6) = cos((1/2) * p/3) = √((1 + cos(p/3)) / 2)

Теперь вычислим значение cos(p/3):

Угол p/3 соответствует 60 градусам. В треугольнике равностороннего треугольника, все стороны и углы равны 60 градусам. Таким образом, cos(p/3) = 1/2.

Подставляя это значение в формулу, получим:

cos(p/6) = √((1 + 1/2) / 2) = √(3/4) = √3/2

Теперь вычислим значение ctg(p/4).

Используя формулу ctg(x) = 1 / tan(x), мы можем выразить ctg(p/4) через tan(p/4):

ctg(p/4) = 1 / tan(p/4)

Теперь вычислим значение tan(p/4):

tan(p/4) = sin(p/4) / cos(p/4)

Угол p/4 соответствует 45 градусам. В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 45 градусам, все стороны равны друг другу. Таким образом, sin(p/4) = cos(p/4) = 1/√2.

Подставляя это значение в формулу, получим:

tan(p/4) = (1/√2) / (1/√2) = 1.

Теперь подставим это значение в формулу для ctg(p/4):

ctg(p/4) = 1 / tan(p/4) = 1 / 1 = 1.

Теперь вычислим значение sin(510 градусов):

Угол 510 градусов больше полного оборота (360 градусов) на 150 градусов. Таким образом, sin(510 градусов) = sin(150 градусов).

Угол 150 градусов соответствует углу в третьем квадранте, где значение синуса отрицательно. Таким образом, sin(150 градусов) = -sin(30 градусов) = -1/2.

Теперь вычислим значение sin(270 градусов):

Угол 270 градусов находится на оси отрицательных y, где синус равен -1.

Теперь вычислим значение ctg(270 градусов):

Угол 270 градусов находится на оси отрицательных x, где тангенс равен -бесконечности. Таким образом, ctg(270 градусов) = 1 / tan(270 градусов) = 1 / -бесконечность = 0.

Теперь мы можем вычислить итоговое выражение:

cos(p/6) - ctg(p/4) * sin(510 градусов) * sin(270 градусов) * ctg(270 градусов)

Подставляя значения, получим:

(√3/2) - 1 * (-1/2) * (-1) * 0 = (√3/2) + 0 = √3/2

Итак, результат выражения cos(p/6) - ctg(p/4) * sin(510 градусов) * sin(270 градусов) * ctg(270 градусов) равен √3/2.