Question

3^x+2 +7^x > 4*7^X-1 +34*3^x-1 уравнение звучит так: 3 в степени х+2 + 7 в степени х > 4 умножить на 7 в степени Х-1 +34 умножить на 3 в степени х-1

Answer 1

3^(x+2)-34*3^(x-1)>4*7^(x-1)-7^x
3^(x-1)*(27-34)>7^(x-1)*(4-7)
-7*3^(x-1)>-3*7^(x-1)
7*3^(x-1)<3*7^(x-1)
(3/7)^(x-1)<3/7
основание меньше 1,знак меняется
x-1>1
x>2
x∈(2;∞)

Answer 2

3ˣ⁺²+7ˣ>4*7ˣ⁻¹+34*3ˣ⁻¹
9*3ˣ+7ˣ>(4/7)*7ˣ+(34/3)*3ˣ
7ˣ-(4/7)*7ˣ>(2¹/₃)*3ˣ
(3/7)*7ˣ>(2¹/₃)*3ˣ
(3/7)*7ˣ>7/3*3ˣ
7ˣ/3ˣ>(7/3)²
(7/3)ˣ>(7/3)²
x>2.

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значение переменной x, которое удовлетворяет данному условию.

Уравнение, которое у нас есть: 3^x + 2 + 7^x > 4 * 7^(x-1) + 34 * 3^(x-1)

Чтобы решить это уравнение, давайте разобьем его на несколько шагов.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Давайте упростим уравнение, используя свойства степеней и алгебраические операции.

Сначала выразим правую часть уравнения через степени чисел 7 и 3:

4 * 7^(x-1) + 34 * 3^(x-1) = 4 * (7^x / 7) + 34 * (3^x / 3)

= (4/7) * 7^x + (34/3) * 3^x

Теперь у нас есть уравнение: 3^x + 2 + 7^x > (4/7) * 7^x + (34/3) * 3^x

Шаг 2: Приведение подобных слагаемых

Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения, объединяя степени чисел 7 и 3:

3^x + 7^x - (4/7) * 7^x - (34/3) * 3^x + 2 > 0

Шаг 3: Перенос всех слагаемых на одну сторону

Чтобы решить это уравнение, давайте перенесем все слагаемые на одну сторону:

3^x + 7^x - (4/7) * 7^x - (34/3) * 3^x - 2 > 0

Шаг 4: Упрощение выражения

Теперь у нас есть уравнение, где все слагаемые объединены:

(1 - 4/7) * 7^x + (1 - 34/3) * 3^x - 2 > 0

(3/7) * 7^x + (-31/3) * 3^x - 2 > 0

Шаг 5: Решение уравнения

Для решения этого уравнения нужно использовать методы численного анализа, такие как графический метод или метод итераций. Однако, я могу предоставить вам численное решение с помощью численного метода.

Предположим, что x = 1, тогда:

(3/7) * 7^1 + (-31/3) * 3^1 - 2 > 0

(3/7) * 7 + (-31/3) * 3 - 2 > 0

(3/7) * 7 - 31 + 1 > 0

(3/7) * 7 - 30 > 0

3 - 30 > 0

-27 > 0

Условие -27 > 0 неверно, поэтому x = 1 не является решением.

Далее, попробуем x = 2:

(3/7) * 7^2 + (-31/3) * 3^2 - 2 > 0

(3/7) * 49 + (-31/3) * 9 - 2 > 0

147/7 - 279/3 - 2 > 0

21 - 93 - 2 > 0

-74 > 0

Условие -74 > 0 также неверно, поэтому x = 2 не является решением.

Продолжая этот процесс для различных значений x, мы можем найти значение x, при котором условие будет выполняться. Однако, в данном случае, решение этого уравнения может быть сложным или требовать использования численных методов.