Question

Найдите значение выражения: (1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2015).

Answer 1

 $(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{4})*...*(1+\frac{1}{2015}) = \\ \frac{3}{2}*\frac{4}{3}*\frac{5}{4} * \frac{6}{5} * \frac{7}{6}*...*\frac{2016}{2015}$ 
Видно что все множители     сократятся , останется  $\frac{3}{2}*\frac{4}{3}*\frac{5}{4} * \frac{6}{5} * \frac{7}{6}*...*\frac{2016}{2015} = \frac{2016}{2}=1008$

Answer 2

Для нахождения значения выражения (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)...(1 + 1/2015), мы можем использовать произведение бесконечного числа множителей. Давайте разберемся с этим поэтапно.

Разложение выражения на множители

Для начала, разложим каждый множитель (1 + 1/n) на два слагаемых: 1 и 1/n. Это позволит нам упростить выражение и выполнить некоторые алгебраические действия.

Выражение (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)...(1 + 1/2015) можно записать как:

(1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)...(1 + 1/2015) = (1)(1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)...(1 + 1/2015)

Теперь мы можем упростить выражение, удалив первый множитель 1:

(1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)...(1 + 1/2015) = (1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)...(1 + 1/2015)

Упрощение выражения

Теперь, давайте упростим каждый множитель в скобках. Мы будем использовать свойство раскрытия скобок и сокращения дробей для этого.

Выражение (1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)...(1 + 1/2015) можно записать как:

(1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)...(1 + 1/2015) = (1/2) * (4/3) * (3/2) * (5/4) * (4/3) * ... * (2016/2015)

Мы можем заметить, что каждый множитель сокращается со следующим, и остается только первый и последний множители:

(1/2) * (4/3) * (3/2) * (5/4) * (4/3) * ... * (2016/2015) = (1/2) * (2016/2015) = 2016/4030 = 0.5002471394

Значение выражения

Таким образом, значение выражения (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)...(1 + 1/2015) равно примерно 0.5002471394.