Question

Решите неравенство(x – 2)(x + 3)/(x – 1) ≥ 0 Выберите один ответ: a. [-3;-2)U[l; ∞) b. (-∞; -3]U(l;2] c. [-3;1)U[2;∞) d. (-∞;-3)U(l;2)

Answer 1

Смотри приложенный файл

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо разобрать каждую часть отдельно.

1) Рассмотрим неравенство (x – 2)(x + 3) ≥ 0. Для начала найдем точки, в которых левая часть равна нулю: (x – 2)(x + 3) = 0 x – 2 = 0 => x = 2 x + 3 = 0 => x = -3

Теперь разобьем координатную прямую на интервалы, используя найденные точки: x < -3 => (-∞; -3) -3 < x < 2 => (-3; 2) x > 2 => (2; +∞)

2) Рассмотрим неравенство (x – 1) ≠ 0. Отсюда следует, что x ≠ 1.

Теперь объединим полученные результаты и найдем области, где выполняется неравенство.

a) В интервале (-∞; -3) и (2; +∞) значение функции (x – 2)(x + 3)/(x – 1) будет положительным, так как в этих интервалах числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.

b) В интервале (-3; 1) значение функции (x – 2)(x + 3)/(x – 1) будет отрицательным, так как числитель и знаменатель имеют разные знаки.

c) В интервале (1; 2) значение функции (x – 2)(x + 3)/(x – 1) не определено, так как знаменатель равен нулю.

Таким образом, ответом будет a. [-3;-2)U[1;+∞).