Question

5sin^2x-cos^2x=4+4sinxcosx

Answer 1

Решение во вложении----------------------

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом: 5sin^2x - cos^2x = 4 + 4sin(x)cos(x).

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать тригонометрические идентичности и алгебраические преобразования.

Перепишем уравнение с использованием тригонометрических идентичностей:

5sin^2x - (1 - sin^2x) = 4 + 4sin(x)cos(x)

5sin^2x - 1 + sin^2x = 4 + 4sin(x)cos(x)

6sin^2x - 1 = 4 + 4sin(x)cos(x)

Приведем уравнение к квадратному виду:

6sin^2x - 4sin(x)cos(x) - 5 = 0

Факторизуем уравнение:

(3sin(x) - 5)(2sin(x) + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1) 3sin(x) - 5 = 0 sin(x) = 5/3 2) 2sin(x) + 1 = 0 sin(x) = -1/2

Найдем значения x, соответствующие этим решениям:

1) Для sin(x) = 5/3 у нас нет решений, так как sin(x) не может быть больше 1 или меньше -1.

2) Для sin(x) = -1/2 существует несколько решений. Одно из них - x = -π/6 (или -30°), так как sin(-π/6) = -1/2.

Итак, решением уравнения 5sin^2x - cos^2x = 4 + 4sin(x)cos(x) является x = -π/6 (или -30°).