Question

Найдите наименьшее значение функции y=x−3−√−|x+1|

Answer 1

2

 

y=√(x−3)−|x+1|

одз: х>=3

y'=1/(2√(x−3))-sgn(x+1)

1/(2√(x−3))-sgn(x+1)=0

 

при х>=3  sgn(x+1) =1

1/(2√(x−3))-1=0

2√(x−3)=1

√(x−3)=1/2

x−3=1/4

х=3+1/4

 

y(3+1/4)=√(3+1/4−3)−|3+1/4+1|=√(1/4)−|4+1/4|=1/2−4-1/4=-3-3/4

 

ответ: -3-3/4

 

PS

находим наибольшее, потому как наименьшего не существует

пример при х=3 получится 0-4=-4 - еще меньше, но среди вариантов такого нет

и вообще при стремлении х к бесконечности линейная функция убывает быстрее чем растет корень, поэтому наименьшего на самом деле нет, а

-3-3/4 - наибольшее

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос. Найдите наименьшее значение функции y=x−3−√−|x+1|.

Для начала, определим область определения функции. Функция определена тогда и только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно, то есть −|x+1| ⩾ 0. Это эквивалентно тому, что |x+1| ⩽ 0, что возможно только при x = -1. Значит, область определения функции состоит из одной точки: D = {-1}.

Теперь, подставим x = -1 в функцию и получим значение y:

y = x - 3 - √-|x+1| = -1 - 3 - √-|-1+1| = -4 - √0 = -4

Значит, наименьшее значение функции равно -4 и достигается при x = -1.

Это ответ на ваш вопрос. Надеюсь, он вам помог.

Если вы хотите узнать больше о решении задач на функции, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Mathway | Решение задач по алгебре](https://www.mathway.com/ru/Algebra) - онлайн-сервис, который помогает решать различные математические задачи с пошаговыми объяснениями. - [Решение №3937 Найдите наименьшее значение функции y =4/3x√x − 12x + 95 ...](https://ege314.ru/12-naibolshee-i-naimenshee-znachenie-funktsij/reshenie-3937/) - пример решения аналогичной задачи с использованием производной функции. - [Задание 11 ЕГЭ 2023 математика профиль 11 класс Ященко с ответами и ...](https://100ballnik.com/%d0%b7%d0%b0%d0%b4%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d0%b5-11-%d0%b5%d0%b3%d1%8d-2023-%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0-%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%84%d0%b8%d0%bb%d1%8c-11-%d0%ba%d0%bb%d0%b0/) - сборник задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции для подготовки к ЕГЭ по математике. - [§ Как решать задачи на функцию](https://math-prosto.ru/ru/pages/function/solving_tasks_with_function/) - теоретический материал и примеры решения задач на функцию.