Question

Помогите решить неравенство x^2(x-1)(x+2)》0

Answer 1

Нули:0^(2), 1, 2 
X принадлежит (- бесконеч. ;1 ] u [2;+ бесконеч.)

Answer 2

Ну, попробовала, но не знаю правильно или нет))
$x^{2}$(x-1)(x+2)>0
$x^{3}$-$x^{2}$(х+2)>0
-2$x^{2}$>0
$x^{2}$>2
$x^{2}$>2
x>+-$\sqrt{2}$

Answer 3

Для решения неравенства x^2(x-1)(x+2) > 0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти значения x, при которых выражение равно нулю

Мы начнем, найдя значения x, при которых выражение x^2(x-1)(x+2) равно нулю. Это происходит, когда один или несколько из множителей равны нулю.

Таким образом, решаем следующие уравнения:

x^2 = 0 => x = 0

x - 1 = 0 => x = 1

x + 2 = 0 => x = -2

Шаг 2: Используйте интервалы для определения знака выражения

Теперь, когда мы знаем значения x, при которых выражение равно нулю, мы можем использовать интервалы для определения знака выражения x^2(x-1)(x+2) на разных участках числовой прямой.

Разделим числовую прямую на 4 интервала, используя найденные значения x:

1. x < -2 2. -2 < x < 0 3. 0 < x < 1 4. x > 1

Шаг 3: Проверьте знак выражения в каждом интервале

Выберем точку в каждом интервале и проверим знак выражения x^2(x-1)(x+2) в этой точке.

1. Для x < -2, возьмем x = -3. Подставляем в выражение: (-3)^2((-3)-1)((-3)+2) = 9(-4)(-1) = 36 > 0. Значит, выражение положительно на этом интервале.

2. Для -2 < x < 0, возьмем x = -1. Подставляем в выражение: (-1)^2((-1)-1)((-1)+2) = 1(-2)(1) = -2 < 0. Значит, выражение отрицательно на этом интервале.

3. Для 0 < x < 1, возьмем x = 0.5. Подставляем в выражение: (0.5)^2((0.5)-1)((0.5)+2) = 0.25(-0.5)(2.5) = -0.3125 < 0. Значит, выражение отрицательно на этом интервале.

4. Для x > 1, возьмем x = 2. Подставляем в выражение: (2)^2((2)-1)((2)+2) = 4(1)(4) = 16 > 0. Значит, выражение положительно на этом интервале.

Шаг 4: Определите решение неравенства

На основе знаков выражения на каждом интервале, мы можем определить решение неравенства x^2(x-1)(x+2) > 0.

Решение состоит из интервалов, на которых выражение положительно:

1. x < -2 или x > 1

Таким образом, решением неравенства x^2(x-1)(x+2) > 0 является x < -2 или x > 1.