Question

Помогите решить  неравенство 2x²+7x-4→0 упростить выражение √18(√6-√2)-3√12 решите систему (y-5x=1 (y²-13x=23.

Answer 1

$1) \\ 2x^2+7x-4\ \textgreater \ 0 \\ 2x^2+7x-4=0 \\ D=49+32=81=9^2 \\ x_1= \dfrac{-7-9}{4}=-4 \\ x_2= \dfrac{-7+9}{4}=0,5$

____+____(-4)_____-____(0,5)___+_____

Ответ: x∈(-∞;-4)U(0,5;+∞)

$2) \\ \sqrt{18}( \sqrt{6}- \sqrt{2})-3 \sqrt{12}= \\ =3 \sqrt{2}( \sqrt{6}- \sqrt{2})-6 \sqrt{3}= \\= 3 \sqrt{12}-6-6 \sqrt{3}= \\ =6 \sqrt{3}-6-6\sqrt{3}= \\ =-6 \\ \\ 3) \\y-5x=1 \\ y^2-13x=23 \\ \\ y=5x+1 \\ (5x+1)^2-13x=23 \\ \\ 25x^2+10x+1-13x-23=0 \\ 25x^2-3x-22=0 \\ D=9+2200=2209=47^2 \\ x_1= \dfrac{3+47}{50}=1 \\ x_2= \dfrac{3-47}{50}=- \dfrac{22}{25} \\ \\ y_1=5+1=6 \\ y_2=5*(- \dfrac{22}{25})+1=- \dfrac{17}{5}$

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе решить это неравенство и систему уравнений. Давай начнем с неравенства.

Решение неравенства 2x² + 7x - 4 > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала нам нужно найти корни квадратного уравнения, связанного с неравенством 2x² + 7x - 4 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого.

Дискриминант (D) для данного квадратного уравнения равен:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = 7 и c = -4. Подставив значения, получим:

D = (7)² - 4(2)(-4) D = 49 + 32 D = 81

Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня квадратного уравнения. Мы можем использовать эти корни, чтобы разбить число оси x на три интервала: x < root1, root1 < x < root2 и x > root2.

Чтобы найти значения корней, мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Для данного уравнения, мы можем найти корни следующим образом:

x₁ = (-7 + √81) / (2 * 2) = (-7 + 9) / 4 = 2 / 4 = 1/2 x₂ = (-7 - √81) / (2 * 2) = (-7 - 9) / 4 = -16 / 4 = -4

Теперь мы можем построить таблицу интервалов для неравенства:

x < -4 | -4 < x < 1/2 | x > 1/2 ----------------------------------------- (-∞) | ( ) | (∞)

Где "()" обозначает открытый интервал, а "∞" обозначает бесконечность.

Чтобы определить, в каких интервалах неравенство 2x² + 7x - 4 > 0 верно, мы можем выбрать тестовое значение из каждого интервала и подставить его в неравенство. Например, мы можем выбрать x = -5, x = 0 и x = 2.

Подставив x = -5, получим:

2(-5)² + 7(-5) - 4 = 2(25) - 35 - 4 = 50 - 35 - 4 = 11

Таким образом, неравенство выполняется в интервале x < -4.

Подставив x = 0, получим:

2(0)² + 7(0) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4

Таким образом, неравенство не выполняется в интервале -4 < x < 1/2.

Подставив x = 2, получим:

2(2)² + 7(2) - 4 = 2(4) + 14 - 4 = 8 + 14 - 4 = 18

Таким образом, неравенство выполняется в интервале x > 1/2.

Итак, решением неравенства 2x² + 7x - 4 > 0 является x < -4 или x > 1/2.

Упрощение выражения √18(√6 - √2) - 3√12

Для упрощения этого выражения, мы можем применить свойства корней и выполнить несколько алгебраических операций.

Сначала разложим числа под корнями на их простые множители:

√18 = √(2 * 3²) = √2 * 3 = √2 * √9 = 3√2 √6 = √(2 * 3) = √2 * √3 = √2√3 √2 остается без изменений √12 = √(2 * 2 * 3) = 2√3

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

√18(√6 - √2) - 3√12 = 3√2(√2√3 - √2) - 3(2√3) = 3√2(√2√3 - 1) - 6√3

Далее, раскроем скобки:

3√2(√2√3 - 1) - 6√3 = 3√2 * √2√3 - 3√2 - 6√3 = 3 * 2√3 - 3√2 - 6√3 = 6√3 - 3√2 - 6√3

Заметим, что 6√3 и -6√3 сокращаются, оставляя:

6√3 - 3√2 - 6√3 = -3√2

Таким образом, упрощенное выражение равно -3√2.

Решение системы уравнений

Теперь давай решим систему уравнений:

y - 5x = 1 y² - 13x = 23

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы решить эту систему. Для простоты, воспользуемся методом подстановки.

Сначала решим первое уравнение относительно y:

y = 5x + 1

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

(5x + 1)² - 13x = 23

Раскроем скобки:

25x² + 10x + 1 - 13x = 23

Упростим:

25x² - 3x - 22 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 25, b = -3 и c = -22. Подставим значения:

D = (-3)² - 4(25)(-22) D = 9 + 2200 D = 2209

Так как D положительное (D > 0), у нас есть два различных корня. Используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Мы можем вычислить значения корней:

x₁ = (-(-3) + √2209) / (2 * 25) = (3 + 47) / 50 = 50 / 50 = 1 x₂ = (-(-3) - √2209) / (2 * 25) = (3 - 47) / 50 = -44 / 50 = -22 / 25

Теперь мы можем подставить найденные значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 1:

y = 5(1) + 1 = 5 + 1 = 6

Для x = -22/25:

y = 5(-22/25) + 1 = -110/25 + 1 = -110/25 + 25/25 = -85/25 = -17/5

Таким образом, решение системы уравнений y - 5x = 1 и y² - 13x = 23 состоит из двух пар значений (x, y): (1, 6) и (-22/25, -17/5).

Надеюсь, эта информация была полез