Question

Решите уравнение: ( x^2-2)^2+3(x^2-2)+2=0

Answer 1

Пусть x^2-2=T
T^2+3T+2=0
решим кв. ур
D= 9-8=1
T=(-3+-1)/2
T1=-2
T2=-1
1)x^2-2=-2
x^2=0
x=0
2)x^2-2=-1
x^2=1
x=+-1
Ответ: x=-1;0;1

Answer 2

Х^2 - 2 = а
а^2 + 3а + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
a1 = ( - 3 + 1 ) : 2 = - 1
a2 = ( - 3 - 1 ) : 2 = - 2
1) x^2 - 2 = - 1
X^2 = 1
X1 = 1
X2 = - 1
2) x^2 - 2 = - 2
X^2 = 0
X = 0
Ответ 0 ; 1 ; - 1

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

(1) Начнем с подстановки переменной. Пусть y = x^2 - 2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 + 3y + 2 = 0.

(2) Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого можно использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация:

y^2 + 3y + 2 = (y + 1)(y + 2) = 0.

Таким образом, y + 1 = 0 или y + 2 = 0.

Из первого уравнения получаем y = -1, а из второго уравнения получаем y = -2.

(3) Вернемся к исходной переменной x:

Из уравнения y = x^2 - 2 следует:

x^2 - 2 = -1 или x^2 - 2 = -2.

(4) Решим каждое уравнение:

- Уравнение x^2 - 2 = -1:

Добавим 2 к обеим сторонам:

x^2 = 1.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±1.

- Уравнение x^2 - 2 = -2:

Добавим 2 к обеим сторонам:

x^2 = 0.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = 0.

(5) Итак, у нас есть три корня: x = -1, x = 1 и x = 0.

Таким образом, решения исходного уравнения (x^2 - 2)^2 + 3(x^2 - 2) + 2 = 0 состоят из трех значений x: x = -1, x = 1 и x = 0.