Question

Какое из чисел больше √8+√11 или 3+√10 1) √8+√11≤3+√10 2)√8+√11=3+√10 3)√8+√11≥3+√10

Answer 1

2,828 + 3,316  = 6, 144
3 +  3,16 = 6,16 
я высчитывал приблизитеьные значения, отклонение в 2 сотых достаточно чтобы определить 
ответ 
1) √8+√11≤3+√10

Answer 2

Давайте разберемся сравнивая выражения по очереди:

1) √8 + √11 ≤ 3√10 2) √8 + √11 = 3 + √10 3) √8 + √11 ≥ 3 + √10

Решение:

1) Для сравнения выражений, возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

(√8 + √11)^2 ≤ (3√10)^2

Раскроем квадраты:

8 + 2√88 + 11 ≤ 9√10^2

8 + 2√88 + 11 ≤ 9*10

Теперь упростим:

19 + 2√88 ≤ 90

Вычтем 19 из обеих сторон:

2√88 ≤ 71

Разделим обе части на 2:

√88 ≤ 35.5

Так как √88 = 9.38, то данное неравенство не выполняется. Таким образом, первое выражение (√8 + √11) не больше выражения (3√10).

2) Теперь сравним выражения (√8 + √11) и (3 + √10):

Рассмотрим равенство (√8 + √11) = (3 + √10). Возведем оба выражения в квадрат:

(√8 + √11)^2 = (3 + √10)^2

Раскроем квадраты:

8 + 2√88 + 11 = 9 + 6√10 + 10

Упростим:

19 + 2√88 = 19 + 6√10

Вычтем 19 из обеих сторон:

2√88 = 6√10

Разделим обе части на 2:

√88 = 3√10

Так как √88 = 9.38 и 3√10 = 9.49, то данное равенство не выполняется. Таким образом, второе выражение (√8 + √11) не равно выражению (3 + √10).

3) Наконец, сравним выражения (√8 + √11) и (3 + √10):

Расс