Question

Найти точку минимума функции y=-1/x-x

Answer 1

точка минимума - бесконечность( так как это гипербола она не оганичена)

Answer 2

Анализ функции y=-1/x-x

Для поиска точки минимума функции y=-1/x-x мы можем воспользоваться производной. Точка минимума функции соответствует точке, в которой производная меняет знак с отрицательного на положительный. Давайте начнем с вычисления производной этой функции.

Вычисление производной функции

Функция y=-1/x-x может быть переписана в виде y=-x^(-1)-x. Теперь можем вычислить производную этой функции.

y' = (-1)(-1)x^(-1-1) - 1 = x^(-2) - 1

Нахождение точки минимума

Точка минимума функции соответствует значению x, при котором производная равна 0 и производная меняет знак с отрицательного на положительный. Вычислим x, при котором производная равна 0.

x^(-2) - 1 = 0 x^(-2) = 1 1/x^2 = 1 x^2 = 1 x = ±1

Теперь, чтобы определить, является ли найденная точка минимумом, можно проанализировать знак производной в окрестности этой точки.

Анализ знака производной в окрестности x=1 и x=-1

1. При x < -1: производная y' = x^(-2) - 1 > 0 2. При -1 < x < 0: производная y' = x^(-2) - 1 < 0 3. При 0 < x < 1: производная y' = x^(-2) - 1 < 0 4. При x > 1: производная y' = x^(-2) - 1 > 0

Из анализа знака производной видно, что при x < -1 и x > 1 производная принимает положительные значения, а при -1 < x < 1 принимает отрицательные значения. Это означает, что функция имеет точку минимума в точке x=1 и точку максимума в точке x=-1.

Подведение итогов

Таким образом, точка минимума функции y=-1/x-x находится при x=1, и значение функции в этой точке можно найти подставив x=1 обратно в исходную функцию.