Question

Упростите выражение: (sin(-a)+cos(П+a)+cos(П+a))/(1+2cos((П/2)-a)*cos(-a)) a-альфа

Answer 1

-sinA - cosA - cos A / 1 + 2sinA * cosA = - sinA - 2cosA/ 1 + sin2A

Answer 2

Для начала, давайте раскроем скобки и упростим выражение:

sin(-a) = -sin(a) (по свойству синуса) cos(П+a) = -cos(a) (по свойству косинуса) cos(П+a) = -cos(a) (по свойству косинуса) cos((П/2)-a) = sin(a) (по формуле разности для косинуса) cos(-a) = cos(a) (по формуле четности для косинуса)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

(-sin(a) - cos(a) - cos(a))/(1 + 2sin(a)*cos(a)) + a - альфа

Упростим числитель:

(-2cos(a))/ (1 + 2sin(a)*cos(a)) + a - альфа

Теперь найдем общий знаменатель:

1 + 2sin(a)*cos(a) = 1 + sin(2a) (по формуле двойного угла для синуса)

Подставим значение общего знаменателя:

(-2cos(a))/ (1 + sin(2a)) + a - альфа

Для удобства, поменяем порядок слагаемых:

a - альфа - (2cos(a))/ (1 + sin(2a))

Таким образом, упрощенное выражение равно:

a - альфа - (2cos(a))/ (1 + sin(2a))