Question

Найдите множество значений функции y= -2x^2+8x-1

Answer 1

Хвершины=-b/2a=2
Yвершины=-2·2²+8·2-1=7
E(y)=(-∞;7]

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = -2x^2 + 8x - 1, мы можем использовать несколько методов. Один из них - это графический метод, а другой - аналитический метод.

Графический метод:

Для начала, построим график функции, чтобы визуально определить множество значений. Функция y = -2x^2 + 8x - 1 является параболой, так как имеет степень 2 в переменной x.


Из графика видно, что парабола открывается вниз, и ее вершина находится выше оси x. Значит, множество значений функции будет всякое число, меньшее или равное значению y-координаты вершины параболы.

Аналитический метод:

Для нахождения множества значений функции y = -2x^2 + 8x - 1, мы можем воспользоваться формулой для вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a, а k = f(h).

В данном случае, у нас есть a = -2, b = 8, и c = -1. Подставим эти значения в формулу для h:

h = -b/2a = -8/(2*(-2)) = -8/-4 = 2

Теперь, чтобы найти значение k (y-координаты вершины), подставим h = 2 в исходную функцию:

k = -2(2)^2 + 8(2) - 1 = -2(4) + 16 - 1 = -8 + 16 - 1 = 7

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 7). Из этого следует, что множество значений функции y = -2x^2 + 8x - 1 будет все числа, меньше или равные 7.

Итак, множество значений функции y = -2x^2 + 8x - 1 - это все числа, меньше или равные 7.