Question

Ребро одного куба больше ребра второго на 1 см. Объем первого куба больше объема второго куба на 19 см³. Найдите ребро меньшего куба.

Answer 1

Пусть ребро меньшего куба- а см, его объём- а³ , тогда
ребро большего куба- а+1, а его объём (а+1)³.

Зная разность объёмов, составим уравнение
(a+1)³ - a³ = 19
Применим формулу сокращённого умножения разность кубов
((a+1)-a)((a+1)²+(a+1)a+a²)=19
a²+2a+1+a²+a+a²=19
3a²+3a-18=0  | :3
a²+a-6=0
D=1+24=25
a₁=(-1+5)/2= 2
a₂=(-1-5)/2 =-3  (длина должна быть неотрицательным числом)

Ответ:  ребро меньшего куба- 2 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для объема куба и связать их с информацией о длине ребер.

Пусть \( a \) - длина ребра меньшего куба, тогда объем меньшего куба будет \( a^3 \). Длина ребра большего куба будет \( (a + 1) \), и объем большего куба будет \( (a + 1)^3 \).

Условие задачи гласит, что объем первого куба больше объема второго на 19 \( см^3 \), поэтому у нас есть уравнение: \[ a^3 = (a + 1)^3 - 19 \]

Давайте найдем решение этого уравнения.