Question

Найдите область определения функции y=√x^2-5x-6

Answer 1

y=√x^2-5x-6
x²-5x-6=0
$x_{1}$=6
$x_{2}$= -1
x (-∞,2 ] ∪[3,+∞)

Answer 2

Для определения области определения функции y = √(x^2 - 5x - 6), мы должны найти значения x, при которых функция имеет смысл.

Корень квадратный из выражения (x^2 - 5x - 6) определен только тогда, когда значение выражения (x^2 - 5x - 6) неотрицательное, то есть когда (x^2 - 5x - 6) ≥ 0.

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения x, при которых (x^2 - 5x - 6) равно нулю и значения x, при которых (x^2 - 5x - 6) больше нуля.

1. Найдем значения x, при которых (x^2 - 5x - 6) равно нулю. Для этого решим квадратное уравнение:

x^2 - 5x - 6 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 6)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 6 и x = -1.

2. Найдем значения x, при которых (x^2 - 5x - 6) больше нуля. Для этого построим график функции y = x^2 - 5x - 6 и определим интервалы, на которых функция положительна.

Для начала найдем вершину параболы, которая задается уравнением y = x^2 - 5x - 6. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h).

В данном случае, a = 1, b = -5, c = -6. Подставляя значения в формулу, получаем:

h = -(-5)/2(1) = 5/2 = 2.5

k = f(2.5) = (2.5)^2 - 5(2.5) - 6 = 6.25 - 12.5 - 6 = -12.25

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2.5, -12.25).

График параболы будет открываться вверх, так как коэффициент при x^2 положительный. Поскольку вершина параболы находится ниже оси Ox, функция положительна вне интервала, который определяется корнями уравнения x^2 - 5x - 6 = 0. То есть функция положительна при x < -1 и x > 6.

Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 5x - 6) состоит из всех значений x, кроме x = -1 и x = 6.