Question

решите неравенствоa) (х-1)(2х-2)<(2х-1)х+2б) -5m в квадрате (больше или равно) (m-1)(1-5m)в) 3-11х (меньше или равно) -3(х-2)

Answer 1

а)2х^2-2х-2х+2<2х^2+4х-х-2

-7х(больше)-4

х(больше)4/7

х(пренадлежит)(4/7;+бесконечность)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

a) (х-1)(2х-2) < (2х-1)х + 2

Для начала, упростим оба выражения, раскрыв скобки:

2х^2 - 2х - 2х + 2 < 2х^2 - х + 2

После сокращения подобных членов получим:

-4х + 2 < -х^2 + х + 2

Теперь приведем все члены к одной стороне и упорядочим их:

-х^2 + х + 4х - х + 2 - 2 < 0

-х^2 + 4х - х + 2 < 0

Соберем подобные члены:

-х^2 + 3х + 2 < 0

Теперь найдем корни данного квадратного уравнения:

-х^2 + 3х + 2 = 0

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -1, b = 3, c = 2

D = 3^2 - 4(-1)(2) = 9 + 8 = 17

D > 0, поэтому у нас есть два различных корня.

Теперь найдем значения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(3) + √17) / (2(-1)) = (-3 + √17) / -2 x2 = (-(3) - √17) / (2(-1)) = (-3 - √17) / -2

Теперь нам нужно определить знак неравенства на каждом из трех интервалов: (-∞, x1), (x1, x2) и (x2, +∞).

Для этого выберем значения x в каждом интервале и подставим их в исходное неравенство.

Например, если мы возьмем x = 0, то подставив его в исходное неравенство, мы получим:

(-1)(-2) < (2(0) - 1)(0) + 2 2 < -1 + 2 2 < 1

Это неравенство не выполняется, поэтому интервал (-∞, x1) не удовлетворяет неравенству.

Теперь возьмем x = -2 и подставим его:

(-3)(-6) < (2(-2) - 1)(-2) + 2 18 < 5 - 2 18 < 3

Это неравенство также не выполняется, поэтому интервал (x1, x2) также не удовлетворяет неравенству.

Наконец, возьмем x = 3 и подставим его:

(2)(4) < (2(3) - 1)(3) + 2 8 < 5(3) + 2 8 < 15 + 2 8 < 17

Это неравенство выполняется, поэтому интервал (x2, +∞) удовлетворяет неравенству.

Итак, решением данного неравенства будет интервал (x2, +∞), где x2 = (-3 - √17) / -2.

b) -5m + в квадрате ≥ (m-1)(1-5m) + 3 - 11х ≤ -3(х-2)

Аналогично, упростим все выражения и приведем их к одной стороне:

-5m + м^2 ≥ -5m^2 + 6m - 1 + 3 - 11х + 3х - 6 ≤ -3х + 6

Сократим подобные члены:

м^2 + 5m^2 - 6m - 3х + 3х - 6 ≥ 0

6m^2 - 6m - 3х + 3х - 6 ≥ 0

6m^2 - 6m + 0 ≥ 0

Теперь найдем корни данного квадратного уравнения:

6m^2 - 6m = 0

m(6m - 6) = 0

m = 0 или m = 1

Теперь, чтобы определить знак неравенства на каждом из интервалов, возьмем значения m в этих интервалах и подставим их в исходное неравенство.

Например, если мы возьмем m = -1, то подставив его в исходное неравенство, мы получим:

-5(-1) + (-1)^2 ≥ (-1-1)(1-5(-1)) + 3 - 11х ≤ -3(х-2) 5 + 1 ≥ (-2)(6) + 3 - 11х ≤ -3х + 6 6 ≥ -12 + 3 - 11х ≤ -3х + 6 6 ≥ -9 - 11х ≤ -3х + 6 6 ≥ -9 - 11х ≤ -3х + 6

Это неравенство выполняется, поэтому интервал [-∞, 0] удовлетворяет неравенству.

Аналогично, мы можем проверить, что интервал [0, 1] также удовлетворяет неравенству.

Наконец, для интервала [1, +∞] мы можем взять m = 2 и подставить его:

-5(2) + (2)^2 ≥ (2-1)(1-5(2)) + 3 - 11х ≤ -3(х-2) -10 + 4 ≥ (1)(-9) + 3 - 11х ≤ -3х + 6 -6 ≥ -9 + 3 - 11х ≤ -3х + 6 -6 ≥ -6 - 11х ≤ -3х + 6

Это неравенство также выполняется, поэтому интервал [1, +∞] также удовлетворяет неравенству.

Итак, решением данного неравенства будет объединение трех интервалов: [-∞, 0], [0, 1] и [1, +∞].