Question

Решите неравенство (x-3) (2x+3)знак меньше -7

Answer 1

(x - 3)(2x + 3) + 7 < 0
Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим
2x² - 3x - 2 < 0
Найдём корни уравнения 2x² - 3x - 2 = 0
D = b² - 4ac; D = 3² + 4 · 2 · 2 = 25
x1 = (-b + √D) / 2a
x2 = (-b - √D) / 2a
x1 = (3 + 5) / 2 · 2 = 2
x2 = (3 - 5) / 2 · 2 = -0,5
Возвращаемся к неравенству и проверяем знак неравенства на проежутках
(- бесконечность; -0,5), (-0,5; 2), (2; + бесконечность)
Заданная функция меньше нуля только на промежутке (-0,5; 2), что и будет решением неравенства.

Ответ: x ∈ (-0,5; 2).

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно сначала раскрыть скобки:

(x - 3) + (2x + 3) < -7

Раскрываем скобки:

x - 3 + 2x + 3 < -7

Собираем переменные вместе:

3x < -7

Теперь разделим обе части неравенства на 3:

x < -7/3

Таким образом, решением данного неравенства будет множество всех чисел x, которые меньше -7/3.