Question

Все целые числа от 1 до 13 выписали в ряд так, что каждое число, начиная со второго является делителем суммы всех предыдущих чисел.а) может ли на последнем месте стоять число 5?б) какие числа могут быть на последнем месте?в) какие числа могут быть на третьем месте?

Answer 1

а) Если на посл месте стоит 5, то сумма K=1+2+3+4+6+...+13 должна делится на 5

Но K=14*13/2-5=86, что не делится на 5, значит ответ нет

б)Чтобы на последнем месте было число m, нужно, чтобы 91-m делилось на m, то есть 

91-m=km

значит  m(k+1)=91

91=7*13

Значит m=1, m=7, m=13, m=91, так как числа от 1 до 13, то m=91 не подходит

значит ответ: 1,7,13. Осталось лишь показать что эти числа подходят.

в)Любые числа:

9,3,1,13,2,4,8,10,5,11,6,12,7

11,1,2,7,3,8,4,9,5,10,12,6,13

11,1,3,5,10,2,4,12,8,7,9,6,13

9,3,4,8,2,13,1,10,5,11,6,12,7

11,1,6,6,3,10,8,4,13,5,2,12,7

12,2,7,1,11,3,9,5,10,4,8,6,13

7,1,8,2,9,3,10,4,11,5,12,6,13

9,1,10,2,11,3,4,8,12,5,13,6,7

10,1,11,2,3,9,4,8,12,5,13,6,7

12,1,13,2,4,8,10,5,11,6,9,3,7

4,1,5,10,2,11,3,12,8,7,9,6,13

8,1,9,2,10,3,11,4,12,5,13,6,7

9,3,12,6,10,8,4,13,5,7,11,2,1

 

Answer 2

Постановка задачи

В данной задаче требуется выписать все целые числа от 1 до 13 в ряд таким образом, чтобы каждое число, начиная со второго, являлось делителем суммы всех предыдущих чисел. Требуется ответить на следующие вопросы: а) Может ли на последнем месте стоять число 5? б) Какие числа могут быть на последнем месте? в) Какие числа могут быть на третьем месте?

Решение

Для решения данной задачи, можно последовательно выписывать числа от 1 до 13 и проверять, является ли каждое число делителем суммы всех предыдущих чисел. Если число является делителем, то оно добавляется в ряд, иначе пропускается.

Может ли на последнем месте стоять число 5?

Чтобы определить, может ли на последнем месте стоять число 5, нужно проверить, является ли число 5 делителем суммы всех предыдущих чисел. Для этого сложим все числа от 1 до 13 и проверим, делится ли полученная сумма на 5. Если да, то число 5 может быть на последнем месте, иначе нет.

Сумма всех чисел от 1 до 13 равна: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91.

Проверим, делится ли 91 на 5: 91 / 5 = 18 остаток 1.

Таким образом, число 5 не является делителем суммы всех предыдущих чисел, поэтому число 5 не может быть на последнем месте.

Какие числа могут быть на последнем месте?

Чтобы определить, какие числа могут быть на последнем месте, нужно проверить, является ли каждое число от 1 до 13 делителем суммы всех предыдущих чисел. Если число является делителем, то оно может быть на последнем месте, иначе нет.

Сумма всех чисел от 1 до 13 равна: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91.

Проверим, делится ли 91 на каждое число от 1 до 13: - 91 / 1 = 91, делится без остатка. - 91 / 2 = 45 остаток 1. - 91 / 3 = 30 остаток 1. - 91 / 4 = 22 остаток 3. - 91 / 5 = 18 остаток 1. - 91 / 6 = 15 остаток 1. - 91 / 7 = 13 остаток 0. - 91 / 8 = 11 остаток 3. - 91 / 9 = 10 остаток 1. - 91 / 10 = 9 остаток 1. - 91 / 11 = 8 остаток 3. - 91 / 12 = 7 остаток 7. - 91 / 13 = 7 остаток 0.

Таким образом, числа, которые могут быть на последнем месте, это 1, 7 и 13.

Какие числа могут быть на третьем месте?

Чтобы определить, какие числа могут быть на третьем месте, нужно проверить, является ли каждое число от 1 до 13 делителем суммы двух предыдущих чисел. Если число является делителем, то оно может быть на третьем месте, иначе нет.

Сумма первых двух чисел равна: 1 + 2 = 3.

Проверим, делится ли 3 на каждое число от 1 до 13: - 3 / 1 = 3, делится без остатка. - 3 / 2 = 1 остаток 1. - 3 / 3 = 1 остаток 0. - 3 / 4 = 0 остаток 3. - 3 / 5 = 0 остаток 3. - 3 / 6 = 0 остаток 3. - 3 / 7 = 0 остаток 3. - 3 / 8 = 0 остаток 3. - 3 / 9 = 0 остаток 3. - 3 / 10 = 0 остаток 3. - 3 / 11 = 0 остаток 3. - 3 / 12 = 0 остаток 3. - 3 / 13 = 0 остаток 3.

Таким образом, числа, которые могут быть на третьем месте, это 1 и 3.

Ответы на вопросы:

а) На последнем месте не может стоять число 5. б) Числа, которые могут быть на последнем месте, это 1, 7 и 13. в) Числа, которые могут быть на третьем месте, это 1 и 3.