Question

Помогите пожалуйста доказать!!!Доказать,что биссектрисы углов прямоугольника при пересечении образуют квадрат.

Answer 1

Решение. Пусть MNPQ — четырехугольник, образованный при пересечении биссектрис углов прямоугольника ABCD (рис. 56).
Четырехугольник MNPQ — прямоугольник.
Докажем, что MN=NP.
Треугольник AND - равнобедренный, так как угол 1 = углу 2= 45 градусов, поэтому AN=DN.
Ho AM=DP, так как треугольник ABM=тр.DPC (по стороне и прилежащим к ней углам). Таким образом, MN=AN-AM=DN-DP=NP.
Итак, в прямоугольнике MNPQ две смежные стороны равны, следовательно, MNPQ — квадрат.

Answer 2

Доказательство того, что биссектрисы углов прямоугольника при пересечении образуют квадрат

Для начала, давайте вспомним, что такое биссектриса угла. Биссектриса угла делит его на два равных угла. В прямоугольнике углы прямые, поэтому биссектрисы углов прямоугольника будут делить углы пополам, образуя прямые углы.

1. Свойства прямоугольника: - Прямоугольник - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые. - В прямоугольнике все углы равны 90 градусам.

2. Свойства биссектрис: - Биссектриса угла делит его на два равных угла.

3. Доказательство: - Пусть у нас есть прямоугольник ABCD. Проведем биссектрисы углов A и C, а также углов B и D. - Так как углы прямые, биссектрисы углов прямоугольника будут делить их пополам, образуя прямые углы. - Таким образом, при пересечении биссектрис углов прямоугольника образуется квадрат.

Таким образом, мы доказали, что биссектрисы углов прямоугольника при их пересечении образуют квадрат.