Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=-2(х-1)^2 на отрезке (-1;2)

Answer 1

y=2x^2-4x+4

y'=4x-4

4x-4=0

x=1

y(1)=2(1-1)^2=0

y(-1)=2(-1-1)^2=8

y(2)=2(2-1)^2=2

Наименьшее = 0

Наибольшее = 8

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции у = -2(х-1)^2 на отрезке (-1;2) нужно найти экстремумы функции и значения функции на концах отрезка.

1. Найдем экстремумы функции. Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю:

у' = -4(х-1)

-4(х-1) = 0

х-1 = 0

х = 1

Таким образом, единственный экстремум функции на отрезке (-1;2) находится в точке х = 1.

2. Найдем значения функции на концах отрезка:

у(-1) = -2(-1-1)^2 = -2(-2)^2 = -2(4) = -8

у(2) = -2(2-1)^2 = -2(1)^2 = -2(1) = -2

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке (-1;2) равно -8, а наибольшее значение равно -2.