Question

С формулой приведения: tg570; ctg960; tg11/6пи

Answer 1

Tg 570 = tg ( 540+ 30) = tg (3.180 + 30) = tg 30 = V3/3
cotg960 = cotg (5.180+ 60) = cotg 60 = V3/3
tg (11pí/6) = tg (6pí/6 + 5pí/6) = tg (5pí/6)= -tg (pí/6) = -V3/3

Answer 2

Формула приведения для тангенса и котангенса

Формула приведения используется для нахождения значений тангенса и котангенса углов, которые отличаются от стандартных углов (0°, 30°, 45°, 60° и 90°). Формула приведения для тангенса и котангенса может быть записана следующим образом:

Тангенс приведенного угла: $$\tan(\theta + n\pi) = \tan(\theta)$$

Котангенс приведенного угла: $$\cot(\theta + n\pi) = \cot(\theta)$$

где $\theta$ - исходный угол, $n$ - целое число.

Примеры применения формулы приведения

1. tg570: Для нахождения значения тангенса угла 570°, мы можем использовать формулу приведения. Поскольку 570° больше, чем 360°, мы можем вычесть 360°, чтобы получить приведенный угол. Таким образом, 570° - 360° = 210°. Затем мы можем использовать значение тангенса угла 210°, так как тангенс приведенного угла равен тангенсу исходного угла. Поэтому tg570 = tg210.

2. ctg960: Для нахождения значения котангенса угла 960°, мы можем использовать формулу приведения. Поскольку 960° больше, чем 360°, мы можем вычесть 360°, чтобы получить приведенный угол. Таким образом, 960° - 360° = 600°. Затем мы можем использовать значение котангенса угла 600°, так как котангенс приведенного угла равен котангенсу исходного угла. Поэтому ctg960 = ctg600.

3. tg(11/6π): Для нахождения значения тангенса угла 11/6π, мы можем использовать формулу приведения. В данном случае, угол 11/6π не является стандартным углом, поэтому мы не можем просто использовать его значение. Однако, мы можем привести его к эквивалентному углу в стандартном диапазоне, используя формулу приведения. В данном случае, 11/6π можно представить как 2π + 1/6π. Таким образом, мы можем использовать значение тангенса угла 1/6π, так как тангенс приведенного угла равен тангенсу исходного угла. Поэтому tg(11/6π) = tg(1/6π).

Заключение

Формула приведения для тангенса и котангенса позволяет нам находить значения этих тригонометрических функций для углов, которые отличаются от стандартных углов. Она основана на свойствах периодичности тангенса и котангенса. При использовании формулы приведения, мы можем привести углы к эквивалентным углам в стандартном диапазоне и использовать известные значения тангенса и котангенса для этих углов.