Question

Решить систему уравнений х+у=8 xy=0

Answer 1

Если ху=0, то либо х=0, либо у=0.
х=0  ⇒  0+у=8  ⇒   у=8
у=0  ⇒  х+0=8  ⇒   х=8
Ответ:  (0,8)  или (8,0) .

Answer 2

Для решения системы уравнений х + у = 8 и xy = 0, мы можем использовать несколько подходов. Давайте рассмотрим два из них.

Метод подстановки

Сначала решим одно из уравнений относительно одной переменной, а затем подставим это значение в другое уравнение.

Исходная система уравнений: 1) х + у = 8 2) xy = 0

Из первого уравнения выразим х: х = 8 - у

Теперь подставим это значение во второе уравнение: (8 - у)у = 0

Разберемся с этим уравнением:

1) у = 0 Если у = 0, то x = 8 - 0 = 8. Таким образом, одно из решений системы уравнений - x = 8, y = 0.

2) у ≠ 0 Если у ≠ 0, то (8 - у)у = 0 превращается в у^2 - 8у = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией: у(у - 8) = 0

Это означает, что одно из решений - у = 0. Подставим это значение в первое уравнение: х + 0 = 8 x = 8

Таким образом, второе решение системы уравнений - x = 8, y = 0.

Метод сложения

Другой подход к решению этой системы уравнений - метод сложения. Давайте рассмотрим его.

Исходная система уравнений: 1) х + у = 8 2) xy = 0

Уравнение 2: xy = 0 означает, что одно из чисел, x или y, должно быть равно нулю.

1) x = 0 Если x = 0, то из первого уравнения получим у = 8. Таким образом, одно из решений системы уравнений - x = 0, y = 8.

2) y = 0 Если y = 0, то из первого уравнения получим x = 8. Таким образом, второе решение системы уравнений - x = 8, y = 0.

Таким образом, мы получили два решения системы уравнений: (x = 0, y = 8) и (x = 8, y = 0).

Обратите внимание: В случае системы уравнений с двумя переменными, как в данном примере, может быть несколько способов решения. Описанные выше методы - это лишь два из них.