Question

Найдите экстремумы следующих функций. f(x)=1/4x^4-x^2+5 Решите подробно.

Answer 1

Найдём производную функции, т.е. Y штрих равен х^3-2x.Далее, найдем нули производной,т.е. х^3-2х=0, вынеси х за скобку, имеем: х(х^2-2)=0, х1=0, х2 =корень квадратный из 2, х3= минус корень квадратный из 2. эти три точки являются точками экстремума и критическими точками .

Answer 2

Для того, чтобы найти экстремумы функции f(x)=1/4x^4-x^2+5, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти первую производную функции: f'(x)=x^3-2x. 2. Приравнять производную к нулю и решить уравнение: x^3-2x=0. Отсюда получаем три корня: x=0, x=√2, x=-√2. 3. Найти вторую производную функции: f''(x)=3x^2-2. 4. Подставить найденные корни во вторую производную и определить знаки: f''(0)=-2<0, f''(√2)=4>0, f''(-√2)=4>0. 5. Сделать вывод о типе экстремума в каждой точке: x=0 - точка максимума, x=√2 и x=-√2 - точки минимума. 6. Вычислить значения функции в точках экстремума: f(0)=5, f(√2)=3, f(-√2)=3.

Ответ: функция имеет максимум в точке (0,5) и минимумы в точках (√2,3) и (-√2,3).