Question

Упростите выражение tga/1-tg^2a

Answer 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на cos²α, имеем:

$\dfrac{{\rm tg}\,\alpha}{1-{\rm tg}^2\alpha}=\dfrac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2\left(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\right)}=\dfrac{\sin2\alpha}{2\cos2\alpha}=\dfrac{{\rm tg}\, 2\alpha}{2}$

Answer 2

Нужно увидеть формулу тангенса двойного угла: tg2α = (2tgα)/(1 - tg²α).

Видно, что в данном примере "не хватает" множителя 2 в числителе.

Если его "добавить", то получим: tgα/(1 - tg²α) = 1/2 · (2tgα)/(1 - tg²α) = 1/2tg2α.

Answer 3

Для упрощения выражения tga/1-tg^2a, мы можем использовать формулы тригонометрии, чтобы заменить тангенс и котангенс на синусы и косинусы. Вот как это можно сделать:

Замена тангенса и котангенса на синусы и косинусы

Мы знаем, что тангенс угла a равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, а котангенс - это обратное значение тангенса. Также мы знаем, что синус угла a равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Используя эти замены, мы можем переписать выражение tga/1-tg^2a следующим образом:

tga/1-tg^2a = (sin a / cos a) / (1 - (sin a / cos a)^2)

Упрощение выражения

Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать формулу синуса и косинуса для квадратов:

sin^2 a + cos^2 a = 1

Используя эту формулу, мы можем переписать выражение следующим образом:

tga/1-tg^2a = (sin a / cos a) / (1 - (sin a / cos a)^2) = (sin a / cos a) / (1 - sin^2 a / cos^2 a) = (sin a / cos a) / (cos^2 a / cos^2 a - sin^2 a / cos^2 a) = (sin a / cos a) / ((cos^2 a - sin^2 a) / cos^2 a) = (sin a / cos a) / (cos^2 a - sin^2 a) * (cos^2 a / 1) = sin a / (cos a * (cos^2 a - sin^2 a)) = sin a / (cos^3 a - sin^2 a * cos a)

Таким образом, упрощенное выражение для tga/1-tg^2a равно sin a / (cos^3 a - sin^2 a * cos a).

Пожалуйста, обратите внимание, что эта информация была получена из поисковых результатов [[1]](https://otvet.mail.ru/question/94359784)