Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО. площадь треугольника abc если : а) A(1;0), B(0;4) C(3;3) ; б) A(-2;-2) B(-3;2) C(3;0)

Answer 1

А) 1×0,4×3,3=0,4×3,3=13,2
б) -2,2×(-3,2)×3=-70,4×3=-211,2

Answer 2

Вычисление площади треугольника ABC

Для того чтобы найти площадь треугольника ABC, можно воспользоваться формулой Герона или формулой площади треугольника через координаты вершин. В данном случае, я воспользуюсь вторым методом, так как у нас есть координаты вершин треугольника.

Формула площади треугольника через координаты вершин

Формула для нахождения площади треугольника через координаты вершин выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \]

где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Теперь, давайте посчитаем площади для каждого из заданных треугольников.

---

а) Для треугольника с вершинами A(1;0), B(0;4), C(3;3)

Используем формулу для нахождения площади треугольника через координаты вершин:

\[ S = \frac{1}{2} |1(4 - 3) + 0(3 - 0) + 3(0 - 4)| \]

\[ S = \frac{1}{2} |1 + 0 - 12| \]

\[ S = \frac{1}{2} |-11| \]

\[ S = \frac{11}{2} \]

Ответ: Площадь треугольника ABC с вершинами A(1;0), B(0;4), C(3;3) равна \(\frac{11}{2}\) квадратных единиц.

---

б) Для треугольника с вершинами A(-2;-2), B(-3;2), C(3;0)

Используем формулу для нахождения площади треугольника через координаты вершин:

\[ S = \frac{1}{2} |-2(2 - 0) + (-3)(0 - (-2)) + 3((-2) - 2)| \]

\[ S = \frac{1}{2} |-4 + 6 + (-10)| \]

\[ S = \frac{1}{2} |-8| \]

\[ S = 4 \]

Ответ: Площадь треугольника ABC с вершинами A(-2;-2), B(-3;2), C(3;0) равна 4 квадратных единиц.

---

Таким образом, площади треугольников с заданными вершинами равны \(\frac{11}{2}\) и 4 квадратных единиц соответственно.