Question

Решить уравнение tg(x) = 1 - (корень из 2)

Answer 1

Tgx = 1-√2
1-tgx=√2
 tgπ/4 - tgx=√2     ;  tgα-tgβ = sin(α-β)/cosαcosβ
 sin(45-x)/(cos45·cosx =√2
 sin(45-x)[√2/2·cosx] = √2  ⇔ sin(45-x)/cosx = √2·√2/2 =1
  sin(45 - x)= cosx
   cos(90-(45-x)) -cosx=0
   cos(45+x) - cosx =0
   -2sin[(45+2x)/2] ·sin(45/2) =0 ⇒ 
     sin(π/8 +x) =0 
     π/8 +x = πk    ;  k ∈ Z
      x = -π/8 +πk  ;  k ∈ Z

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим уравнением. Давайте начнем с решения уравнения tg(x) = 1 - √2.

Поиск значений x, удовлетворяющих уравнению tg(x) = 1 - √2

Уравнение tg(x) = 1 - √2 можно решить, используя обратную тангенс функцию (arctan). Обратная тангенс функция позволяет нам найти угол, значение тангенса которого равно заданному числу.

Нахождение значения x

Для нахождения значения x мы можем использовать обратную тангенс функцию. Формула для нахождения значения x выглядит следующим образом:

x = arctan(1 - √2) + nπ, где n - целое число

Здесь nπ представляет периодичность тангенса. Так как тангенс является периодической функцией, мы можем добавлять к значению arctan(1 - √2) любое целое число умноженное на π, чтобы получить другие решения.

Вычисление значения arctan(1 - √2)

Давайте вычислим значение arctan(1 - √2) с помощью калькулятора или программы для работы с числами с плавающей запятой.

arctan(1 - √2) ≈ -0.9553 радиан

Нахождение всех решений

Таким образом, общее решение уравнения tg(x) = 1 - √2 будет выглядеть следующим образом:

x = -0.9553 + nπ, где n - целое число

Это общее решение уравнения tg(x) = 1 - √2, которое учитывает периодичность тангенса.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или если нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!