Question

4sin(3x-пи/4)+ корень из 8=0

Answer 1

Решение прикреплено файлом!

Answer 2

4sin(3x-пи/4)+корень из (8)=0
4sin(3x-пи/4)=-корень(8)
sin(3x-пи/4)=-корень(2)/2
3x-пи/4=(-1)^(n-1)*пи/4+pn
x=((-1)^(n-1)*пи/4+пи*n-пи/4)/3

Answer 3

Давайте разберем ваше уравнение по частям:

4sin(3x - π/4) + √8 = 0

Первым шагом, давайте решим уравнение 4sin(3x - π/4) = -√8 и найдем значения x, которые удовлетворяют этому условию. Затем мы проверим каждое из этих значений, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются решениями.

Решение уравнения 4sin(3x - π/4) = -√8:

Для начала, давайте разделим обе стороны уравнения на 4:

sin(3x - π/4) = -√2

Теперь возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения:

3x - π/4 = arcsin(-√2)

Так как обратный синус может иметь несколько значений, давайте найдем все возможные значения для 3x - π/4.

Обратный синус от -√2 равен приблизительно -π/4 и -3π/4. Таким образом, у нас есть два возможных значения:

1) 3x - π/4 = -π/4 2) 3x - π/4 = -3π/4

Решение первого уравнения 3x - π/4 = -π/4:

Добавим π/4 к обеим сторонам уравнения:

3x = 0

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 0

Решение второго уравнения 3x - π/4 = -3π/4:

Добавим π/4 к обеим сторонам уравнения:

3x = -2π/4

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = -2π/12 = -π/6

Проверка решений:

Теперь, чтобы проверить наши решения, подставим их обратно в исходное уравнение:

1) Подставляем x = 0:

4sin(3(0) - π/4) + √8 = 0

Упрощаем:

4sin(-π/4) + √8 = 0

Так как sin(-π/4) = -√2/2, исходное уравнение становится:

4(-√2/2) + √8 = 0

Упрощаем:

-2√2 + √8 = 0

Так как √8 = 2√2, уравнение становится:

-2√2 + 2√2 = 0

Упрощаем:

0 = 0

Решение x = 0 подходит.

2) Подставляем x = -π/6:

4sin(3(-π/6) - π/4) + √8 = 0

Упрощаем:

4sin(-π/2) + √8 = 0

Так как sin(-π/2) = -1, исходное уравнение становится:

4(-1) + √8 = 0

Упрощаем:

-4 + √8 = 0

Так как √8 = 2√2, уравнение становится:

-4 + 2√2 = 0

Упрощаем:

2√2 = 4

Это уравнение не выполняется, поэтому решение x = -π/6 не подходит.

Резюме:

Таким образом, уравнение 4sin(3x - π/4) + √8 = 0 имеет только одно решение: x = 0.