Question

(-sqrt(x)-x)(x-6sqrt(x)+8) >=0 решить неравенство

Answer 1

(-√x - x)(x-6√x+8)≥0
ОДЗ: x≥0

-(√x+x)(x-6√x+8)≥0
(√x+x)(x-6√x+8)≤0

1) √x+x=0
    √x(1+√x)=0
    √x=0        1+√x=0
      x=0        √x= -1
                    нет решений.

2) x-6√x+8=0
    y=√x
    y²-6y+8=0
    D=36-32=4
    y₁=(6-2)/2=2
    y₂=(6+2)/2=4
При y=2               При y=4
√x=2                     √x=4
x=4                         x=16

√x+x=√x(√x+1)
x-6√x+8=(√x-2)(√x-4)

√x(√x+1)(√x-2)(√x-4)≤0
√x≥0 - при любом Х.
√x+1≥0 - при любом Х.
(√х-2)(√х-4)≤0
х=4         х=16
       +              -                 +
0--------- 4 ----------- 16 ---------
                 \\\\\\\\\\\\\
x∈{0}U[4; 16]
Ответ: {0}U[4; 16]

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения x, при которых выражение (-sqrt(x)-x)(x-6sqrt(x)+8) больше или равно нулю.

Давайте разберемся с этим поэтапно:

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю. (-sqrt(x)-x)(x-6sqrt(x)+8) = 0

Для этого, мы должны решить каждый множитель равенства равным нулю: -sqrt(x) - x = 0 и x - 6sqrt(x) + 8 = 0

Решая эти уравнения, мы получим два возможных значения x: x = 0 и x = 16.

2. Теперь, чтобы понять, когда выражение больше или равно нулю, мы можем построить таблицу знаков.

Нарисуем ось x и отметим на ней значения x = 0 и x = 16. Затем выберем тестовые значения для каждого интервала между этими точками, например, x = -1, x = 1 и x = 17.

Подставляя эти значения в исходное выражение, мы получим следующую таблицу знаков:

          x < 0            0 < x < 16          x > 16
   ---------------------------------------------------
   (-sqrt(x)-x)(x-6sqrt(x)+8)  |     -       |      +       |      -
   

Из таблицы знаков видно, что выражение (-sqrt(x)-x)(x-6sqrt(x)+8) положительно на интервале 0 < x < 16, и отрицательно вне этого интервала.

3. Таким образом, решением данного неравенства является интервал 0 <= x <= 16.

Можно записать решение в виде: x ∈ [0, 16].

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.