Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1/8x^3, y=0,5x;

Answer 1

См фото
====================

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя заданными линиями, мы должны определить точки пересечения этих линий и затем вычислить интеграл от функции, которая описывает верхнюю границу фигуры, вычитая из нее функцию, описывающую нижнюю границу.

Дано: Линия 1: y = (1/8)x^3 Линия 2: y = 0.5x

Найдем точки пересечения:

Чтобы найти точки пересечения, приравняем два уравнения и решим получившееся уравнение относительно x:

(1/8)x^3 = 0.5x

Умножим оба выражения на 8, чтобы избавиться от дроби:

x^3 = 4x

Теперь перенесем все в одну сторону:

x^3 - 4x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x^2 - 4) = 0

x = 0 или x^2 - 4 = 0

Первое уравнение дает нам одно решение x = 0.

Второе уравнение можно разложить на множители:

(x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два дополнительных решения: x = 2 и x = -2.

Итак, у нас есть три точки пересечения: (0, 0), (2, 1) и (-2, -1).

Вычисление площади фигуры:

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, мы будем использовать интеграл. Мы будем интегрировать разность верхней и нижней функций от x = -2 до x = 2.

Функция, описывающая верхнюю границу фигуры, это y = (1/8)x^3. Функция, описывающая нижнюю границу фигуры, это y = 0.5x.

Таким образом, площадь фигуры будет равна:

S = ∫[(1/8)x^3 - 0.5x] dx, от x = -2 до x = 2

Вычисляя этот интеграл, мы получим площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.