Question

Найдите 25cos2a, если sin a =-0,7

Answer 1

Найти 25cos2a, если sin a =-0,7

cos2a = 1 - 2sin² a = 1 - 2·0,49 = 1 - 0,98 = 0,02

Решение уравнения sin a =-0,7 являются два значения угла α ≈134° + 180°·n  и

α ≈-46° + 180°·n 

Если угол α находится во 2-м квадранте (α ≈134°), то угол 2α≈268° находится в 3-м квадранте, и имеет знак -.

Если угол α≈-46° находится во 4-м квадранте, то угол 2α≈ -92° находитсятоже в 3-м квадранте, и имеет знак -

Таким образом, получается. что соs2α < 0

Тогда 25cos2a = -25·0,02 = -0,5

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические тождества. Известно, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Также, у нас есть значение sin(a) = -0,7.

Мы можем использовать это значение, чтобы найти cos^2(a):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (-0,7)^2 + cos^2(a) = 1 0,49 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 0,49 cos^2(a) = 0,51

Теперь, чтобы найти cos(a), мы извлекаем квадратный корень из cos^2(a):

cos(a) = √0,51

Теперь, мы можем использовать значение cos(a), чтобы найти значение cos(2a) с помощью формулы:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) cos(2a) = 0,51 - (-0,7)^2 cos(2a) = 0,51 - 0,49 cos(2a) = 0,02

Наконец, мы можем использовать значение cos(2a), чтобы найти значение 25cos(2a):

25cos(2a) = 25 * 0,02 25cos(2a) = 0,