Question

y=x^{2} 1)Область определения функции 2) y=0 при x=? y>0 при х=? 3) прерывная или непрерывная функция? 4) наименьшее и наибольшее значение функции? 5) при каких значениях х функция убывает и возрастает 6) ограничена снизу или сверху? 7) область значения функии? 8) выпукла вверх или вниз?

Answer 1

1)(-∞;+∞)
2)у=0 при х=0, у>0 при (-∞;0)∪(0;+∞)
3) непрерывная функция
4) наименьшее значение 0, наибольшего нет
5) убывает (-∞;0), возрастает (0;+∞)
6) снизу осью 0х
7) [0;+∞)
8) наверно вверх

Answer 2

1) Область определения функции

Для функции y = x^2 + 1, область определения будет состоять из всех действительных чисел, так как любое значение x может быть подставлено в функцию и получить корректный результат.

2) Значение функции y = 0 при x = ?

Чтобы найти значение x, при котором y = 0, мы можем решить уравнение:

x^2 + 1 = 0

Однако это уравнение не имеет действительных корней, так как x^2 + 1 всегда положительное число. Таким образом, у функции y = x^2 + 1 нет значений x, при которых y равно нулю.

3) Прерывная или непрерывная функция?

Функция y = x^2 + 1 является непрерывной функцией на всей своей области определения, то есть на всех действительных числах.

4) Наименьшее и наибольшее значение функции

Наименьшее значение функции y = x^2 + 1 не существует, так как x^2 + 1 всегда больше или равно 1.

Наибольшее значение функции y = x^2 + 1 также не существует, так как x^2 + 1 не имеет верхней границы и может быть сколь угодно большим при увеличении значения x.

5) При каких значениях x функция убывает и возрастает?

Функция y = x^2 + 1 возрастает на всей своей области определения, так как при увеличении значения x, значение функции также увеличивается.

6) Ограничена снизу или сверху?

Функция y = x^2 + 1 не ограничена снизу, так как значение функции может быть сколь угодно большим при уменьшении значения x. Однако она ограничена снизу значением 1.

7) Область значений функции

Область значений функции y = x^2 + 1 будет состоять из всех действительных чисел больше или равных 1.

8) Выпукла вверх или вниз?

Функция y = x^2 + 1 является выпуклой вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.