Question

Очень надо ) Решите пожалуйста ) Если не сложно ) 1) cos( (a-B)-cos(a+B) 2) sin(-a)+cos(п+а)/1+2cos(п/2-а)сos (-a)

Answer 1

1) = CosαCosβ + SinαSinβ - CosαCosβ +SinαSinβ = 2SinαSinβ
2) числитель = -Sinα -Cosα = -(Sinα + Cosα)
   знаменатель = 1 + 2Sinα Cosα = Sin²α + Cos²α + 2SinαCosα=
= (Sinα + Cosα)²
Дробь можно сократить на (Sinα + Cosα)
Ответ: -1/(Sinα + Cosα)

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций.

Начнем с разложения косинуса разности: cos(a - B) = cos(a)cos(B) + sin(a)sin(B)

Заменим это выражение в исходном уравнении: cos(a - B) - cos(a + B) = cos(a)cos(B) + sin(a)sin(B) - cos(a)cos(B) - sin(a)sin(B) После сокращения получим: 0

Теперь рассмотрим второе слагаемое: sin(-a) = -sin(a)

Теперь рассмотрим третье слагаемое: cos(п + а) = -cos(a)

После замены получим: (-sin(a)) * cos(п) / (1 + 2cos(п/2 - a) * cos(-a))

Учитывая, что cos(п) = -1 и cos(п/2 - a) = sin(a), получим: (-sin(a)) * (-1) / (1 + 2sin(a) * cos(-a))

Теперь рассмотрим последнее слагаемое: cos(-a) = cos(a)

В итоге получим: (-sin(a)) * (-1) / (1 + 2sin(a) * cos(a))

Используя тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можем заменить cos^2(a) на (1 - sin^2(a)): (-sin(a)) * (-1) / (1 + 2sin(a) * (1 - sin^2(a)))

После сокращения минусов получим: sin(a) / (1 + 2sin(a) - 2sin^3(a))

Таким образом, исходное выражение равно sin(a) / (1 + 2sin(a) - 2sin^3(a)).