Question

1) Уравнение log_0.2 числа (5-6х)+2=0 2) неравенство log_1/3 log_4 числа (х^2 -5)>0

Answer 1

$1) log_{0,2}(5-6x)+2=0; \\ log_{0,2}(5-6x)=-2; \\ 0,2^{-2}=5-6x; \\ 5-6x=25; \\ 6x=5-25; \\ 6x=-20; \\ x=- \frac{20}{6}=- \frac{10}{3}=-3 \frac{1}{3}. \\ 5-6x\ \textgreater \ 0; \\ -6x\ \textgreater \ -5; \\ x\ \textless \ \frac{5}{6}.$
Ответ: -3 1/3.

$2) log_{1/3} log_{4}(x^2-5)\ \textgreater \ 0; \\ log_{1/3} log_{4}(x^2-5)\ \textgreater \ log_{1/3}1; \\ \left \{ {{ log_{4}(x^2-5)\ \textless \ 1, } \atop { log_{4}(x^2-5)\ \textgreater \ 0; }} \right. \\ \left \{ {{ log_{4}(x^2-5)\ \textless \ log_{4}4, } \atop { log_{4}(x^2-5)\ \textgreater \ log_{4}1; }} \right. \\ \left \{ {{x^2-5\ \textless \ 4,} \atop {x^2-5\ \textgreater \ 1;}} \right. \\ \left \{ {{x^2-9\ \textless \ 0,} \atop {x^2-6\ \textgreater \ 0;}} \right. \\ \left \{ {{(x-3)(x+3)\ \textless \ 0,} \atop {(x- \sqrt{6})(x+ \sqrt{6})\ \textgreater \ 0;}} \right.$
x∈(-3;3)
x∈(-∞;-√6)∪(√6;+∞).
Общее решение (см. на рисунке):
(-3;-√6)∪(√6;3).
Ответ: (-3;-√6)∪(√6;3).

Answer 2

1) Уравнение log_0.2 числа (5-6х) + 2 = 0

Давайте начнем с решения уравнения. Уравнение log_a(x) = b можно переписать в эквивалентной форме a^b = x. Таким образом, в вашем уравнении log_0.2(5-6x) + 2 = 0, мы можем переписать его в виде 0.2^(-2) = 5-6x, что дает нам уравнение:

0.2^(-2) = 5 - 6x

Решим это уравнение для x.

0.2^(-2) = 5 - 6x 0.2^(-2) = 5 - 6x 25 = 5 - 6x 25 - 5 = -6x 20 = -6x x = -20/6 x = -10/3

Таким образом, решением уравнения log_0.2 числа (5-6x) + 2 = 0 является x = -10/3.

2) Неравенство log(1/3) + log(4) числа (x^2 - 5) > 0

Для решения этого неравенства мы можем использовать свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы суммой внутри логарифма, используя свойство log_a(x) + log_a(y) = log_a(xy).

log(1/3 * 4 * (x^2 - 5)) > 0

Упростим выражение внутри логарифма:

log(4/3 * (x^2 - 5)) > 0

Теперь мы можем использовать свойство логарифма log_a(x) > b эквивалентно a^b < x. Таким образом, у нас получится:

4/3 * (x^2 - 5) > 1

Теперь решим неравенство:

4/3 * (x^2 - 5) > 1 4(x^2 - 5) > 3 4x^2 - 20 > 3 4x^2 > 23 x^2 > 23/4 x > ±√(23/4)

Таким образом, решением неравенства log(1/3) + log(4) числа (x^2 - 5) > 0 является x > ±√(23/4).