Question

Решите графически неравенство -x+3>=x^2+1

Answer 1

1) Сначала строим график функции y=-x+3 - это прямая линия.
2) Потом строим график функции y=x^2+1 - это парабола с ветвями вверх и вершиной в точке (0;1)
3) Находим находим участки, где прямая находится выше, чем парабола. Это область между точками А и В (смотри чертеж)
4) Находим по графику абсциссы точек А и В. Это х=-2 и х=1
5) Пишем ответ: х∈[-2; 1]

Answer 2

Давайте решим данное неравенство графически. Для начала, перепишем его в виде уравнения:

x^2 + x - 4 ≥ 0

Чтобы найти решение этого уравнения, мы должны определить значения x, при которых выражение слева от неравенства будет больше или равно нулю.

Шаг 1: Найдите корни уравнения

Для начала, давайте найдем корни уравнения, то есть значения x, при которых x^2 + x - 4 = 0. Мы можем сделать это, используя квадратное уравнение или графический метод.

Если мы решим уравнение, мы получим два корня: x = -2 и x = 1.

Шаг 2: Постройте график уравнения

Теперь, чтобы построить график уравнения, давайте нарисуем оси координат и отметим точки (-2, 0) и (1, 0) на оси x.

Шаг 3: Определите знак выражения

Теперь, чтобы определить знак выражения x^2 + x - 4, взглянем на интервалы между корнями и за пределами корней.

Между -2 и 1, выражение x^2 + x - 4 будет отрицательным, так как оно находится ниже оси x.

За пределами -2 и 1, выражение x^2 + x - 4 будет положительным, так как оно находится выше оси x.

Шаг 4: Определите знак неравенства

Исходя из определения знака выражения, мы видим, что наша исходная неравенство -x + 3 ≥ x^2 + 1 будет истинным, когда выражение x^2 + x - 4 ≥ 0.

Шаг 5: Запишите решение неравенства

Таким образом, решение неравенства -x + 3 ≥ x^2 + 1 можно записать в виде интервала значений x:

Решение: x ∈ (-∞, -2] ∪ [1, +∞)

Это означает, что все значения x, меньшие или равные -2, а также все значения x, большие или равные 1, удовлетворяют данному неравенству.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.