Question

Укажите промежуток, содержащие все корни уравнения 3^x^2-3x=81

Answer 1

$3^{ x^{2} -3x}=81 3^{ x^{2} -3x}= 3^{4}$
x²-3x=4
x²-3x-4=0
x₁=-1, x₂=4

Answer 2

Для нахождения промежутка, содержащего все корни уравнения 3^x^2 - 3x = 81, мы можем воспользоваться графическим методом или аналитическим методом.

Графический метод

Для графического метода мы можем построить график функции y = 3^x^2 - 3x - 81 и найти промежутки, где график пересекает ось x.

Используя графический калькулятор или программу для построения графиков, мы можем построить график функции y = 3^x^2 - 3x - 81. Посмотрим на график:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 3x2 - 3*x - 81

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 3^x^2 - 3x - 81')
plt.grid(True)
plt.show()

После запуска этого кода, мы получим график функции y = 3^x^2 - 3x - 81. Промежутки, где график пересекает ось x, будут содержать корни уравнения.

Аналитический метод

Для аналитического метода, мы можем попытаться решить уравнение 3^x^2 - 3x = 81 алгебраически, чтобы найти значения x, для которых уравнение имеет корни.

1. Перепишем уравнение в виде 3^x^2 - 3x - 81 = 0. 2. Попробуем найти корни уравнения путем факторизации или применения формулы корней квадратного уравнения. 3. Если не удается найти корни аналитически, мы можем применить численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы приближенно найти корни.

Таким образом, мы можем использовать графический метод или аналитический метод для нахождения промежутка, содержащего все корни уравнения 3^x^2 - 3x = 81.