Question

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112. найдите эти числа

Answer 1

Х-1 число,х+1-2 число
(х+х+1)²-х²-(х+1)²=112
4х²+4х+1-х²-х²-2х-1-112=0
2х²+2х-112=0
х²+х-56=0
х1+х2=-1 и х1*х2=-56
х1=-8 не удов усл
х2=7-1 число
7+1=8-2 число

Answer 2

Я могу помочь с решением этой задачи. Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как n и n+1. Тогда квадрат суммы этих чисел будет (n + n+1)^2, а сумма их квадратов будет n^2 + (n+1)^2.

Условие задачи гласит, что квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112:

(n + n+1)^2 > n^2 + (n+1)^2 + 112

Раскроем скобки, затем упростим неравенство:

(n + n+1)^2 > n^2 + n^2 + 2n + 1 + 112 (2n + 1)^2 > 2n^2 + 2n + 113 4n^2 + 4n + 1 > 2n^2 + 2n + 113 2n^2 + 2n - 112 < 0 n^2 + n - 56 < 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Найдем корни уравнения n^2 + n - 56 = 0:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) где a = 1, b = 1, c = -56

n = (-1 ± √(1 + 4*56)) / 2 n = (-1 ± √(225)) / 2 n = (-1 ± 15) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения n:

n = (-1 + 15) / 2 = 7 или n = (-1 - 15) / 2 = -8 (отрицательное число, не подходит)

Следовательно, первое число равно 7, а второе число равно 8. Таким образом, два последовательных натуральных числа, которые удовлетворяют условию задачи, - 7 и 8.