Question

Построить график: y=2x^2+x-6/x+2

Answer 1

График функции y=2x^2+x-6/x+2

Answer 2

Чтобы построить график функции y = (2x^2 + x - 6) / (x + 2), мы можем следовать нескольким шагам:

1. Найдите точки разрыва функции. Делители многочленов в числителе и знаменателе могут привести к точкам разрыва. В данном случае знаменатель равен нулю при x = -2, поэтому у нас есть точка разрыва в x = -2.

2. Найдите вертикальные асимптоты. В данной функции у нас есть вертикальная асимптота x = -2, так как знаменатель равен нулю при x = -2.

3. Найдите горизонтальные асимптоты. Чтобы найти горизонтальные асимптоты, рассмотрим предел функции при x, стремящемся к бесконечности и минус бесконечности. В данном случае пределы не существуют, поэтому у нас нет горизонтальных асимптот.

4. Найдите точки пересечения с осями координат. Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы приравняем y к 0 и решим уравнение. В данном случае у нас есть две точки пересечения: (2, 0) и (-3, 0).

5. Постройте график, используя полученную информацию. График будет состоять из двух частей: одна часть будет слева от вертикальной асимптоты x = -2, а другая часть будет справа от нее. График будет иметь форму гиперболы.

Вот график функции y = (2x^2 + x - 6) / (x + 2):


На графике видно, что функция имеет точки разрыва в x = -2 и пересекает ось x в точках (2, 0) и (-3, 0).