Question

Двенадцатый член геометрической прогрессии равен 1536, четвертый член равен 6. Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.

Answer 1

B₁₂=1536
b₄=6
S₁₁-?

b₄=b₁*q³
b₁₂=b₁*q¹¹

{6=b₁*q³
{1536=b₁*q¹¹

b₁=6 
     q³
1536= 6 *q¹¹ = 6*q⁸
            q³
256=q⁸
2⁸=q⁸
q=2
b₁= 6 = 3
      2³   4
S₁₁= b₁(q¹¹ - 1) =3 (2¹¹ - 1) = 3(2048-1)=1535.25
            q-1          4 (2-1)            4

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда, по условию, имеем систему уравнений:

a * q^11 = 1536 (1) a * q^3 = 6 (2)

Разделим уравнение (1) на уравнение (2):

(q