Question

Напишите формулу общего члена арифметической прогрессии: 1)a1=6,a4=0 2)a1=5,a2=-5 3)a4=-4,a17=-17 4)a10=0,a40=-30

Answer 1

An=a1+d(n-1)
1) a4=a1+3d
0=6+3d
d=-2
an=6-2(n-1)=2(3-(n-1)
2) a2=a1+d
d=-5-5=-10
an=5-10(n-1)=5(1-2(n-1)
3) a17=a4+13d
13d=-17-(-4)=-17+4=-13
d=-1
a4=a1+3d
a1=-4-(-3)=-4+3=-1
an=-1-1(n-1)=-(1+n-1)=-n
4) a40=a10+30d
30d=-30-0
d=-1
a10=a1+9d
a1=0-(-9)=9
an=9-(n-1)=10-n

Answer 2

Формула общего члена арифметической прогрессии

Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a_1 + (n - 1)d

где: - \( a_n \) - n-й член арифметической прогрессии - \( a_1 \) - первый член арифметической прогрессии - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии - \( d \) - разность прогрессии

Для каждой из задач:

1) Для \( a_1 = 6, a_4 = 0 \): Зная, что \( a_1 = 6 \) и \( a_4 = 0 \), мы можем использовать формулу для нахождения разности \( d \): \( a_4 = a_1 + (4 - 1)d \) \( 0 = 6 + 3d \) \( 3d = -6 \) \( d = -2 \) Теперь, используя найденное значение разности, мы можем найти общий член прогрессии: \( a_n = 6 + (n - 1)(-2) \)

2) Для \( a_1 = 5, a_2 = -5 \): Аналогично, используем формулу для нахождения разности \( d \): \( a_2 = a_1 + (2 - 1)d \) \( -5 = 5 + d \) \( d = -10 \) Теперь, используя найденное значение разности, мы можем найти общий член прогрессии: \( a_n = 5 + (n - 1)(-10) \)

3) Для \( a_4 = -4, a_{17} = -17 \): Также, используем формулу для нахождения разности \( d \): \( a_{17} = a_4 + (17 - 4)d \) \( -17 = -4 + 13d \) \( 13d = -13 \) \( d = -1 \) Теперь, используя найденное значение разности, мы можем найти общий член прогрессии: \( a_n = -4 + (n - 1)(-1) \)

4) Для \( a_{10} = 0, a_{40} = -30 \): Используем формулу для нахождения разности \( d \): \( a_{40} = a_{10} + (40 - 10)d \) \( -30 = 0 + 30d \) \( 30d = -30 \) \( d = -1 \) Теперь, используя найденное значение разности, мы можем найти общий член прогрессии: \( a_n = 0 + (n - 1)(-1) \)

Таким образом, мы нашли формулы общего члена арифметической прогрессии для каждого из представленных случаев.