Question

Сумма цифр трехзначного числа равна 14, а сумма квадратов цифр этого числа равна 78. Если от искомого числа отнять 495, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найдите число

Answer 1

A-число сотен,b-число десятков,с-число единиц
{a+b+c=14
{a²+b²+c²=78
{100a+10b+c-495=100c+10b+a⇒100(a-c)-(a-c)=495⇒a-c*99=495⇒a-c=5⇒
a=c+5
подставим в 1
c+5+b+c=14
b=9-2c
подставим во 2
(c+5)²+(9-2c)²+c²=78
c²+10c+25+81-36c+4c²+c²-78=0
6c²-26c+28=0
3c²-13c+14=0
D=169-168=1
c1=(13-1)/6=2⇒a=2+5=7 U b=9-4=5
Число 752
с2=(14+1)/6=2,5 не удов усл

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим трехзначное число как XYZ, где X, Y и Z - цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно.

Уравнение на сумму цифр

Сумма цифр трехзначного числа равна 14, поэтому мы можем записать уравнение: X + Y + Z = 14.

Уравнение на сумму квадратов цифр

Сумма квадратов цифр этого числа равна 78, поэтому мы можем записать уравнение: X^2 + Y^2 + Z^2 = 78.

Уравнение на обратное число

Если от числа XYZ отнять 495, то получится число ZYX (с цифрами в обратном порядке).

Теперь давайте найдем числовое значение для каждой цифры, чтобы решить систему уравнений.