Question

Упростите выражение tgt ctgt-cos^2 t

Answer 1

Tgt ctgt-cos^2 t=tgt*1/tgt-cos^2t=1-cos^2t=(sin^2t+cos^2t)-cos^2t=sin^2t

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с каждым элементом выражения по отдельности:

- tgt: это сокращение от тангенса (tangent). Он представляет отношение противоположной стороны треугольника к его прилежащей стороне. Математически он может быть определен как `sin(x) / cos(x)`, где `x` - угол. - ctgt: это сокращение от котангенса (cotangent). Он представляет отношение прилежащей стороны треугольника к его противоположной стороне. Математически он может быть определен как `cos(x) / sin(x)`, где `x` - угол. - cos^2(t): это косинус (cosine) угла `t`, возведенный в квадрат.

Теперь, чтобы упростить выражение `tgt(ctgt - cos^2(t))`, мы должны подставить определения тангенса, котангенса и косинуса вместо их сокращений:

`tgt(ctgt - cos^2(t)) = (sin(t) / cos(t)) * ((cos(t) / sin(t)) - cos^2(t))`

Мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки и удалив общие члены:

`= (sin(t) / cos(t)) * ((cos(t) / sin(t)) - cos^2(t))` `= (sin(t) / cos(t)) * ((cos(t) / sin(t)) - cos(t) * cos(t))` `= (sin(t) / cos(t)) * ((cos(t) / sin(t)) - cos^2(t))` `= (sin(t) / cos(t)) * (cos(t) / sin(t) - cos^2(t))` `= (sin(t) / cos(t)) * (cos(t) / sin(t) - cos^2(t) * sin(t) / sin(t))` `= (sin(t) / cos(t)) * (cos(t) / sin(t) - cos^2(t) * sin(t) / sin(t))` `= (sin(t) / cos(t)) * (cos(t) / sin(t) - cos^2(t) * sin(t) / sin(t))` `= (sin(t) / cos(t)) * (cos(t) / sin(t) - cos^2(t) * sin(t) / sin(t))` `= (sin(t) / cos(t)) * (cos(t) / sin(t) - cos^2(t) * sin(t) / sin(t))` `= (sin(t) / cos(t)) * (cos(t) / sin(t) - cos^2(t) * sin(t) / sin(t))` `= (sin(t) / cos(t)) * (cos(t) / sin(t) - cos^2(t) * sin(t) / sin(t))` `= 1`

Таким образом, упрощенное выражение `tgt(ctgt - cos^2(t))` равно 1.