Question

Преобразуйте выражение cos^2a tg^2(-a) - 1

Answer 1

Надеус правилно=========================

Answer 2

Выражение, которое вы предоставили, можно переписать в следующем виде:

cos^2(a) + tan^2(-a) - 1

Давайте разберемся с каждым слагаемым по очереди.

Слагаемое 1: cos^2(a)

Функция cos^2(a) представляет собой квадрат косинуса угла a. Косинус угла a определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом a. Квадрат косинуса можно получить, умножив косинус угла на самого себя.

Слагаемое 2: tan^2(-a)

Функция tan^2(-a) представляет собой квадрат тангенса угла -a. Тангенс угла -a также определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике с углом -a. Квадрат тангенса можно получить, умножив тангенс угла на самого себя.

Слагаемое 3: -1

Просто -1.

Вычисление выражения

Теперь, когда мы разобрались с каждым слагаемым, мы можем вычислить их значения и сложить их вместе. Давайте это сделаем:

cos^2(a) + tan^2(-a) - 1

В общем случае, косинус и тангенс могут быть выражены в терминах синуса и косинуса:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) tan^2(-a) = 1 - cos^2(-a)

Мы можем использовать эти тождества, чтобы переписать выражение:

1 - sin^2(a) + 1 - cos^2(-a) - 1

Заметим, что cos^2(-a) = cos^2(a), так как квадрат косинуса не зависит от знака угла. Теперь мы можем упростить выражение:

1 - sin^2(a) + 1 - cos^2(a) - 1

2 - (sin^2(a) + cos^2(a))

Здесь мы видим знак минус перед скобкой, что означает, что мы должны вычесть значение в скобках из 2. Однако, мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) равно 1, так как это одно из фундаментальных тригонометрических тождеств. Таким образом, мы можем записать окончательный ответ:

2 - 1 = 1

Поэтому выражение cos^2(a) + tan^2(-a) - 1 равно 1.