Question

Помогите решить уравнение(c решением)log(1/2)(2x+1)>-2

Answer 1

Log(1/2)(2x + 1) > log(1/2)(2)
2x + 1 < 2, т.к. основание логарифма 1/2 < 1
2x<1, x<1/2
ОДЗ: 2x+1>0, x>-1/2
C учетом ОДЗ получаем решение:
-1/2 < x < 1/2

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с основами логарифмов.

Логарифм с основанием a от числа x (обозначается как logₐ(x)) равен степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число x. Формально, logₐ(x) = y означает a^y = x.

В данном уравнении, у нас есть логарифм с основанием 1/2 от выражения 2x + 1. Наша задача - найти значения x, для которых это выражение больше -2.

Давайте решим это уравнение поэтапно:

1. Перепишем неравенство в эквивалентной форме, используя свойство логарифма: logₐ(x) > y равносильно a^y < x. В нашем случае, неравенство log(1/2)(2x + 1) > -2 становится (1/2)^(-2) < 2x + 1.

2. Вычислим значение (1/2)^(-2). Возведение в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения. Так что (1/2)^(-2) = 2^2 = 4.

3. Подставим это значение обратно в неравенство: 4 < 2x + 1.

4. Теперь решим неравенство относительно x. Вычтем 1 из обеих сторон: 4 - 1 < 2x. Получаем 3 < 2x.

5. Разделим обе стороны на 2: 3/2 < x.

Таким образом, решением данного неравенства является x > 3/2.

Ответ: Решением уравнения log(1/2)(2x + 1) > -2 является x > 3/2.