Question

Расстояние между двумя посёлками по реке равно 80 км. Это расстояние теплоход проплывает по течению реки за 4 ч, а против течения — за 5 ч. Найди собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

Answer 1

  Пусть Vсобств. = х км/ч, а V теч. = у км/ч 
                           S              V                      t
по теч.               80 км       х + у км/ч        80/(х + у) ч. 
против теч.       80 км       х - у км/ч          80/(х - у) ч
80/(х + у) = 4
80/(х - у) = 5
Решаем эту систему.
80 = 4(х + у)         х + у = 20
80 = 5(х - у)          х - у = 16  Сложим:
                              2х = 36
                               х = 18(км/ч) - V собств.
х + у = 20
18 + у = 20
у = 2(км/ч) - V течения

Answer 2

Пусть скорость теплохода равна V км/ч, а скорость течения реки равна С км/ч.

По условию задачи, когда теплоход плывет по течению, он проплывает расстояние 80 км за 4 часа. Следовательно, его суммарная скорость равна 80/4 = 20 км/ч. Учитывая, что скорость течения направлена в том же направлении, что и теплоход, можно записать уравнение:

V + C = 20

Аналогично, когда теплоход плывет против течения, он проплывает расстояние 80 км за 5 часов. Следовательно, его суммарная скорость равна 80/5 = 16 км/ч. Учитывая, что скорость течения направлена противоположно теплоходу, можно записать уравнение:

V - C = 16

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

V + C = 20 V - C = 16

Сложим эти уравнения, чтобы избавиться от переменной C:

2V = 36

Разделим обе части уравнения на 2:

V = 18

Теперь, подставив значение V в одно из исходных уравнений, мы можем найти значение C:

18 + C = 20 C = 20 - 18 C = 2

Таким образом, собственная скорость теплохода равна 18 км/ч, а скорость течения реки равна 2 км/ч.